广西壮族自治区百色市瑞华中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区百色市瑞华中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为，没有遇到红灯的概率为，故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为.故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.2.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．4.（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 由图可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答： 依题意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）经过（1，0），且改零点的左侧区间与右侧区间均为单调增区间，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故选A．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于中档题．5.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b与a+lb平行,那么k与l满足关系式

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知向量a，b，且，则一定共线的三点是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D参考答案：A略7.给出下列四个命题：①函数的一个对称中心坐标是；②函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；③函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）；④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】①根据辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数对称性的性质进行判断即可．②根据指数函数过定点的性质进行判断．③根据复合函数单调性和定义域之间的关系进行判断．④根据复合函数定义域之间的关系进行判断．【解答】解：①函数=2sin（x+）+1，当x=﹣，则f（﹣）=1，即函数的一个对称中心坐标为（﹣，1），故①错误；②当x=3时，y=1+1=2，即函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；故②正确，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函数的定义域为（0，2），则函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）错误；故③错误，④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），正确，故④正确，故正确的是②④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的性质，指数函数，复合函数单调性，综合性较强，难度不大．8.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，若，则（

）A.2 B.3 C.4 D.参考答案：B【分析】利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.10.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)参考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,转化为二次函数的函数值大于0恒成立,利用判别式即可求实数m的取值范围．【详解】由题意知不等式的解集为R即的函数值在R上大于0恒成立由二次函数开口向上可知,满足判别式R恒成立即可即,即解得故选：D【点睛】本题考查不等式恒成立条件的应用,将不等式转化为函数问题,考查转化思想以及计算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

参考答案：12.在等差数列中，则前11项的和＝

.参考答案：

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略13.△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略15.（5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

．参考答案：（10，12）考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；数形结合．分析： 画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答： 作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1则abc=c∈（10，12）．故答案为：（10，12）点评： 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．16.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=

． 参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因为向量=（2，1），所以=． 因为=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，则||=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力． 17.（4分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为_________．参考答案：857三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二次函数满足，（1）求的解析式；（2）若在区间[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：

19.（1）化简：（2）计算:参考答案：略20.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面积.【详解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知为等腰三角形，即，所以，解得.（Ⅱ）由可知，在中，，.三角形面积.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角恒等变换，考查三角形的面积的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知分别为三个内角的对边，

（10分）（1）求的值；

（2）若，求的面积.参考答案：略22.如图，四棱柱的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。（I）求证：BD⊥平面；（II）当为正方体时，求二面角的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。

参考答案：解：（Ⅰ）∵是正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，

∴BD⊥CC1，∵ABCD是正方