广东省潮州市铮蓉中学2022高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省潮州市铮蓉中学2022高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用两角差的正弦公式，把要求的式子化为sin（43°﹣13°）=sin30°，从而求得结果．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故选D．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．2.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（

）A.

B. C. D.参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A4.圆与直线相切于点，则直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是π+6+4+6+3π=4π+10+6故选C．6.右图是正态分布N～(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为①

②

③

④

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C7.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C令，因为，单调递增，所以在，选项A、D排除。由得：，所以函数的图像为以原点为圆心，1为半径的圆在x轴的下半部分，因此选c。8.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（

）

A．

B．

C．

D．1

参考答案：B略9.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员216人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43．则这四社区驾驶员的总人数N为（）A．2160 B．1860 C．1800 D．1440参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的原理，分到各社区抽取的人数与社区总人数的比例相等，从而求出N的值．【解答】解：根据分层抽样的原理，得，∴N=1800．故选：C．10.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②

Ｂ．①②③

Ｃ．①②④

Ｄ．①②③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是

.参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.12.已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则_______▲_________.参考答案：略13.若，则=

.参考答案：，即.，；14.已知，则=

▲．参考答案：215.给出下列命题：（1）函数只有一个零点；（2）若与不共线，则与不共线；（3）若非零平面向量两两所成的夹角均相等，则夹角为；（4）若数列的前项的和，则数列是等比数列；（5）函数的图象经过一定的平移可以得到函数的图象.

其中，所有正确命题的序号为

.参考答案：（1）（2）（5）16.(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为

.参考答案：0.本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.17.已知函数f（x）=|x2+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）对，使成立，求实数m的取值范围；（3）设在上有唯一零点，求正实数n的取值范围.参考答案：（1），当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；综上，的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2），即，设，则原问题等价于，一方面由（1）可知，当时，，故在单调递增，∴另—方面：，，由于，∴，又，当，，在为增函数，，所以，.（3），.①若，则单调递增，无零点， ②若时，设，则，故单调递增，∵，所以存在，使， 因此当时，，即单调递减；当时，即单调递增.故当时，无零点，当时，，存在唯一零点，综上，时，有唯一零点. 19.已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数f(x)的极值；（2）若函数的图象恒在直线的下方.①求m的取值范围；②求证：对任意正整数，都有.参考答案：（1）极大值为，无极小值；（2）①；②见解析.【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义及直线垂直时斜率的关系可求，然后结合单调性可求极值；（2）①由已知可得对任意的恒成立，分离参数后通过构造函数，转化为求解相应函数的最值，结合导数可求；②结合①可得对任意的恒成立，赋值，可得，然后结合对数的运算性质可求．【详解】（1），，由已知可得，解得.则，，其中.令，得.当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.所以，函数的极大值为，无极小值；（2）①由条件知，只需，即对任意的恒成立，即，其中，令，则，即，构造函数，则，令，得，列表如下：↗极大值↘

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，，，因此，实数的取值范围是；②由①可知，当时，对任意的恒成立，令，则，所以，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数及利用分离法求解参数范围问题，体现了转化思想的应用，属于难题.20.（本小题满分13分）（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明.（2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是；①求证：；②求此三角形面积的最大值.参考答案：【知识点】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略(2)解析：解：要证明：≥，即证明：≥，利用余弦定理和正弦定理即证明：≥，即证明：≥，因为，即证明：≥，完全平方式得证.………6分(2)，使用正弦定理，.……9分（3）≥，解得：≤，于是：≤，最大值……13分【思路点拨】利用正弦定理和余弦定理进行证明，再利用基本不等式求出最大值.21.已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.参考答案：（1）是的极值点解得当时，当变化时，(0,1)1(1,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增的极大值为.（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.（iii）当时，在上单调递增，此时，不合题意（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.综上所述：时，恒成立.22.（本题满分12分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．----------------------------------------------2分（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，

∴，∴．

．--------6分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵

∴，．同理可得，，∴．--------------------