广西壮族自治区桂林市穿山中学2022年度高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市穿山中学2022年度高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（

）A.

2倍

B.倍

C.倍

D.倍参考答案：C2.函数f（x）=x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤t，则实数t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0参考答案：A3.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.设F1、F2分别是双曲线的左，右焦点，若点P在双曲线上，且=（

）A.

B.2

C.

D.2参考答案：B5.平面向量与的夹角为，，则A．

B.

C.

4

D.

12参考答案：B6.圆上的点到直线的距离的最小值是（

）A．6

B．4

C．5

D．1

参考答案：B

解析：7.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.参考答案：B对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以最小值是9.故选B.8.在直三棱柱ABC—中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，则直线BC1，与直线AB1夹角的余弦值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

（

）A.280种

B.240种

C.180种

D.96种参考答案：B10.给出下列命题：(1)在△ABC中，若（2）命题“若”的否命题为“若”（3）命题“”的否定是“”其中正确的命题个数为

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点和圆上的动点P，则的取值范围是

.参考答案：12.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略13.不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略14.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．参考答案：或15.已知各项均为正数的数列满足：，，，则=

***

.参考答案：略16.抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若，则焦点到AB的距离为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】不妨设A点在x轴上方，依题意可知A点纵坐标，代入抛物线方程求得A点纵坐标，进而求得抛物线的焦点坐标，则焦点到AB的距离可得．【解答】解：不妨设A点在x轴上方，依题意可知yA=2，则xA==3而抛物线焦点坐标为（1，0）∴AB到焦点的距离是3﹣1=2，故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．17.过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：或由题意直线斜率一定存在，设为，∴，，当时，，当时，，∴，解出或，整理得或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（I）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间.参考答案：解：（I）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得综上

故，…………6分

（Ⅱ）单调递增区间为

…………12分略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定．判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直．20.如图，AD是△ABC的外角平分线，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求AB的长.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由角平分线及互补的关系可得，可得，从而得解；（Ⅱ）在和中，分别用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【详解】（Ⅰ）由题设，，所以（Ⅱ）在中，由余弦定理，在中，又，所以，进而.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题.21.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，且曲线f(x)在处的切线与直线平行（1）求a的值及函数f(x)的解析式；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以，则当时，，因为是定义在上的奇函数，可知，设，则，，所以，综上所述，函数的解析式为：.（2）由得：，令得：当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，函数在区间上有三个零点，等价于在上的图像与有三个公共点，结合在区间上大致图像可知，实数的取值范围是.

22.已知在的展开式中，第4项为常数项 （1）求f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数； （2）求f（x）的展开式中系数最大的项． 参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】（1）利用通项公式根据第4项为常数项，求得n的值，可得f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数． （2）根据通项公式可得f（x）的展开式中系数最大的项，即r=4，或r=5，从而得出结论． 【解答】解：（1）在的展开式中，第4项为T4=x9﹣n，为常数项， ∴n=9，故=，它的通项公式为Tr+1=x3r﹣9， 令3r﹣9=﹣3