广西壮族自治区柳州市柳城中学2022年度高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市柳城中学2022年度高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数

（

）

A．3

B．4

C．7

D．9参考答案：答案：C2.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21参考答案：A由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.3.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是A.125

B.45

C.5

D.参考答案：B略4.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．5参考答案：D5.若已知极限，则的值为（

）．（A） （B） （C） （D）参考答案：D6.从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（

）

A.19种

B.54种

C.114种

D.120种参考答案：答案:

C7.已知命题在命题①中，真命题是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C8.设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是A.1

B.3

C.4

D.8参考答案：C9.设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，﹣3），化目标函数z=2x+4y为y=x+，由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6﹣12=﹣6，故选：D．10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=πx2dx=x3|=．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．参考答案：π（e﹣1）【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：由曲线y=2lnx，可得x=，根据类比推理得体积V=dy==π（e﹣1），故答案为：π（e﹣1）．【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．12.的展开式中的系数为__________．参考答案：120【分析】先拆项：，再分别根据二项展开式求特定项系数，最后求和得结果.【详解】，因为的展开式中含的项为的展开式中含的项为，所以的系数为.故答案为：120【点睛】本题考查二项展开式求特定项系数，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.13.计算：=

参考答案：。14.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

．参考答案：

【知识点】直线的参数方程．N3解析：∵直线的参数方程为，消去参数化为普通方程为3x+2y﹣7=0，故直线的斜率为，故答案为：．【思路点拨】把直线的参数方程化为直角坐标方程，即可求出直线的斜率．15.不等式解集为(1,+∞),则不等式的解集为___________.参考答案：16.若的大小关系为

。参考答案：略17.向量，满足，且，，则，夹角的余弦值等于______.参考答案：120略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数.（1）若存在，使f(x0)＝1，求x0的值；（2）设条件p：，条件q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：（1）令f(x0)＝1，则，即.因为，则，所以，解得.（2）因为p是q的充分条件，则当时，恒成立，即恒成立，所以，且.当时，，从而.所以.由.故m的取值范围是(0，1).略19.如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数的定义直接表示A，B坐标；（2）设出M，利用向量的数量积为0，得到关系式，然后求解点M横坐标的取值范围．【解答】解：（1）点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）设M（x，0），x≠0，=（cosα﹣x，sinα），=（﹣sinα﹣x，cosα）．MA⊥MB，可得（cosα﹣x）（﹣sinα﹣x）+sinαcosα=0．xsinα﹣xcosα+x2=0，可得﹣x=sinα﹣cosα=sin（）∈[﹣，]．综上x∈[﹣，0）∪（0，]．点M横坐标的取值范围：[﹣，0）∪（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积，三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知（1）求的单调区间与极值；（2）若，试分析方程在上是否有实根，若有实数根，求出的取值范围；否则，请说明理由．参考答案：略21.（文科）如图，四面体中，、分别是、的中点，平面，．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小．

参考答案：（1）因为CO=，AO=1

所以

。（2）因为O、E为中点，所以OE//CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角。

在直角三角形AEO中，，所以异面直线AE与CD所成角的大小为22.已知函数