广东省茂名市高州南塘第一高级中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

广东省茂名市高州南塘第一高级中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M，N是⊙O一条直径的两个端点，则=(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先由题意画出图象，利用向量的加法法则得：=、=，由向量的数量积运算和条件求出的值．解答： 解：如右图：0A=2，OM=ON=1，∵=，=，∴=（）?（）=+++=++=4+0﹣1=3，故选：C．点评：本题考查向量的数量积运算，以及向量的加法法则，属于中档题．2.若集合，，则集合等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.4.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ax（a＞1），则有(

) A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（2）＜g（3） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性条件知，用﹣x换x，由f（x）﹣g（x）=ex再构造一个方程，求得f（x），g（x）比较即可．解答： 解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ax（a＞1），∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=a﹣x（a＞1），即﹣f（x）﹣g（x）=a﹣x（a＞1），两式联立解得f（x）=，g（x）=﹣，则g（0）=﹣1，f（2）=，f（3）=，则f（3）＞f（2）＞g（0），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性求出函数f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键．5.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是A．

B． C．

D．参考答案：A6.设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+f（x0+）＜33，则这样的零点有（）A．61个 B．63个 C．65个 D．67个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，先求出x0的值，进行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵x0为函数f（x）=sinπx的零点，∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，则x0=k，则f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0，若k是偶数，则f（x0+）=1，若k是奇数，则f（x0+）=﹣1，当k是偶数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜﹣1+33=32，则k=﹣30，﹣28，…28，30，共31个，当k是奇数时，则由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜1+33=34，则k=﹣33，﹣31，…31，33，共34个，故共有31+34=65个，故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据三角函数的性质，求出函数的零点，利用分类讨论思想是解决本题的关键．7.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，恒成立，则不等式的解集是（

）A． B． C．

D．参考答案：B略8.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充要条件。A2【答案解析】A

解析：若，又，根据两个平面垂直的性质定理可得，又因为，所以；反过，当时，因为，一定有，但不能保证，即不能推出.故选A。【思路点拨】对给出的结论双向判断即可。9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝()A．1

B．2C．－1

D．－2参考答案：A10.已知l，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β

B．若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥α

D．若l∥α，α⊥β，则l∥β参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，，则

．参考答案：由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.

12.（文）数列的通项公式，前项和为，则=_____________.参考答案：因为，所以，所以。13.已知A，B是求O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则求O的表面积为．参考答案：64π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π，故答案为：64π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．14.函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是

．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．【解答】解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．15.方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为

参考答案：16.已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是

．参考答案：a≤5【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，即f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，构造函数g（x）=，利用导数法求出其最小值，可得答案．解：∵函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0恒成立，故当x=1时，g（x）取最小值5，故a≤5，故答案为：a≤5．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系，恒成立问题，难度中档．17.设α是第三象限角，tanα=，则cosα=______________。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，，，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角的大小为．若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．参考答案：取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H－（如图）．则

………..2分（I）证明：∵,

………..4分∴，∴，即PD⊥AC.

………..6分

(II)假设在棱PA上存在一点E，不妨设=λ，则点E的坐标为，

………..8分∴设是平面EBD的法向量，则，不妨取，则得到平面EBD的一个法向量．

………..10分又面ABD的法向量可以是=(0,0,)，要使二面角E-BD-A的大小等于45°，则可解得，即=故在棱上存在点，当时，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．……..12分

19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．参考答案：略20.(本题满分12分)如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且(Ⅰ).求证：；(Ⅱ).设平面与半圆弧的另一个交点为①.求证：//;②.若，求三棱锥E-ADF的体积。参考答案：②

……12分21.（本小题满分13分） 已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。

（1）求的解析式；

（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）是二次函数，且的解集是（0，5）

可设

在区间[-1，4]上的最大值是

…………3分

由已知，得……6分

（2）方程等价于方程

设，则…………8分

当是减函数；

当时，是增函数。

…………10分

方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间（0，3），（4，+∞）内没有实数根，所以存在惟一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根。…………13分22.设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（I）设M（x，y），A（x0，y0），根据丨DM丨=m丨DA丨，确定坐标之间的关系x0=x，|y0|=|y|，利用点A在圆上运动即得所求曲线C的方程；根据m∈（0，1）∪（1，+∞），分类讨论，可确定焦点坐标；（Ⅱ）?x1∈（0，1），设P（x1，y1），H（x2，y2），则Q（﹣x1，﹣y1），N（0，y1），利用P，H两点在椭圆C上，可得，从而可得可得．利用Q，N，H三点共线，及PQ⊥PH，即可求得结论．【解答】解：（I）如图1，设M（x，y），A（x0，y0）∵丨DM丨=m丨DA丨，∴x=x0，|y|=m|y0|∴x0=x，|y0|=|y|①∵点A在圆上运动，∴