广东省肇庆市南丰中学2022年度高二数学文测试题含解析

广东省肇庆市南丰中学2022年度高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，，则解的情况（

）A.无解

B.有一解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A2.圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()A.

B.

C.

D．3π·参考答案：C略3.双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)参考答案：B略4.已知函数若，则实数x的取值范围是 （

） A． B． C． D．参考答案：D略5.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于(

)A.

B.或2

C.2

D.

参考答案：A6.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=()参考答案：C7.已知等差数列｛an｝，a2＋a18=36，则a5＋a6＋…＋a15=(

)A、

130

B、

198

C、180

D、156参考答案：B8.某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表：

男生女生总计喜爱302050不喜爱203050总计5050100附K2=P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）A．99%以上 B．97.5%以上 C．95%以上 D．85%以上参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：K2==4＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选C．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.i是虚数单位，复数等于（

）.

A．

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D因为，所以,所以,因此对应点为，在第四象限.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则m的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】点与圆的位置关系．【专题】转化思想；定义法；直线与圆．【分析】求出圆心，利用点与圆心的距离和半径之间的关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=m，则圆心为C（1，0），半径r=，则m＞0，若点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则AC＞r，即AC＞1，则＜1，解得0＜m＜1，故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查点与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．12.在△ABC中,，则角C=

参考答案：60°13.命题“存在有理数，使”的否定为

.参考答案：任意有理数，使

略14.已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上．若关于的方程有三个不同的根，则的范围为

．参考答案：15.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为．参考答案：3x2﹣y2=12略16.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为

参考答案：

略17.命题的否定是________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列的前项和为（Ⅰ）求（Ⅱ）设，证明：数列是等比数列（Ⅲ）求数列的前项和为参考答案：19.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求a的取值范围.参考答案：(1)函数的极大值为函数的极小值为(2)试题分析：⑴求出的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而得到函数的极值；⑵求出导数，分解因式，对讨论，分①当②当③当时，分别求出最小值，并与比较，即可得到的取值范围。解析：1），，定义域为，又.当或时；当时∴函数的极大值为函数的极小值为.（2）函数的定义域为，且，令，得或，当，即时，在上单调递增，∴在上的最小值是，符号题意；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，∴在上的最小值是，不合题意故的取值范围为点睛：本题考查了导数的综合应用，求单调区间和求极值，求最值，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题。考查的知识点主要是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值。考查了学生的计算能力。20.已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（I）b＝0，（2）函数（－1，1）上是增函数证明：∵∴，∴

∴函数（－1，1）上是增函数证法二：用定义证明（3）由（2）知函数[m，n]上是增函数∴函数的值域为[，]∴

即由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1略21.已知命题p：函数y=ax在R上单调递减．命题q：函数y=的定义域为R，若命题p∨（?q）为假命题，求a的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，利用命题p∨（?q）为假命题，列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数y=ax在R上为递减函数，∴命题p：0＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由函数y=的定义域为R，可知ax2﹣6ax+8+a≥0恒成立当a=0时，8≥0符合题意当a≠0时，?0＜a≤1∴命题q：0≤a≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵p∨（?q）为假，∴p为假命题，q为真命题，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴a=1或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称；

（1）求和的解析式；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：(1)依题意设

图象的对称轴是

即

得

-----------------

（3分）由函数的图象与的图象关于原点对称

---------（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①当时，

满足在区间上是增函数

----------（8分）

②当时，图象对