2022年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

2.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.

4.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

7.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

8.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

9.

10.

11.

12.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

13.

14.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

15.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

17.

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设z=x2y2+3x,则

25.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

26.

27.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

28.

29.

30.设f'(1)=2．则

31.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

32.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.

39.y'=x的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．

51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.证明：

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

65.

66.

67.求fe-2xdx。

68.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

69.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

3.B

4.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

5.D解析：

6.A本题考查的知识点为导数的定义．

7.D

8.A

9.A解析：

10.D

11.B

12.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

13.B解析：

14.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

15.D由拉格朗日定理

16.A

17.B

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.C

20.C解析：

21.

解析：

22.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

23.1/21/2解析：

24.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

25.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

26.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

27.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

28.

29.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

31.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

32.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

33.

解析：

34.

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.

37.1/e1/e解析：

38.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

39.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

40.

41.

列表：

说明

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的