广东省汕头市峡山初级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市峡山初级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：因为复数1﹣=1+=1﹣i，在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣1）．故选B．【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标．3.已知平面向量满足，且||=1，||=2，则||=A

B 3

C

5

D

2参考答案：B由题得所以||.故答案为：B

4.已知α为第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．参考答案：A5.已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数的图象在处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1·(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知向量，若A、B、D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1参考答案：C【考点】向量的共线定理．【分析】由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得，由此可得结论．【解答】解：由题意可得，∴，故有，∴mn=1，故选C．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．8.“成等差数列”是“”成立的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A9.“”是“函数

只有一个零点”的（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．非充分必要条件参考答案：B若函数

只有一个零点，

则或，解得或，故选择B。10.巳知全集，集合和的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（

）A．1个

Ｂ．２个

Ｃ．3个

Ｄ．无穷个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为

．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由已知中指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若a＞1，则指数函数y=ax在[0，1]上单调递增；则指数函数y=ax在[0，1]上的最小值与最大值分别为1和a，又∵指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0＜a＜1，则指数函数y=ax在[0，1]上单调递减；则指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，又∵指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键．12.观察下列不等式:，，，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于，

；

参考答案：略13.已知向量，，满足，且，，

，则

．参考答案：14.设函数f（x）=x2－5x+4（l≤x≤8），若从区间[1，8]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为

．参考答案：略15.在△中，点在边上，，，,，则的长为

．参考答案：5因为BD＝2AD，设AD＝x，则BD＝2x，因为，所以，BC＝，在三角形ACD中，cosA＝，在三角形ABC中，cosA＝，所以，＝，解得：＝5，所以，AD＝5。16.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．参考答案：32【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．17.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有

种．参考答案：24【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．【分析】根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2×C21=4种情况，若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有2×2×（2+4）=24种情况；故答案为：24．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。参考答案：解：(1)设，得.(2)设代入得得当时,,,又得,PD的中点，圆M的半径.圆心M到时直线PF距离，当.综上，直线PF与BD为辅直径的圆M相切。略19.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。参考答案：解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）。20.治理大气污染刻不容缓，根据我国分布的《环境空气质量数（AQI）技术规定》：空气质量指数划分阶为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动，以下是某市2016年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（1）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；（2）一外地游客在12月中旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数，设事件A=“市民不适合进行室外活动日期”，利用列举法求出事件A包含基本事件数，由此能求出市民不适合进行户外活动的概率．（2）利用列举法求出基本事件总数，设事件B“适合旅游的日期”，利用列举法求出事件B包含基本事件数，由此能求出适合连续游玩两天的概率．【解答】解：（1）该实验的基本事件空间Ω={11，12，13，14，15，16，17，18，19，20}，基本事件总数n=10．设事件A=“市民不适合进行室外活动日期”，则A={13，13，19，20}，包含基本事件数m=4．所以P（A）==，即市民不适合进行户外活动的概率为．（2）该实验的基本事件空间：Ω={（11，12），（12，13），（13，14），（15，16），（17，18），（18m19），（19，20）}，基本事件n=9，设事件B“适合旅游的日期”，则B={（11，12）（15，16），（16，17），（17，18）}事件B包含基本事件数m=4，所以适合连续游玩两天的概率为P（B）=．21.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求的面积.参考答案：（1）题意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

22.（本小题满分12分）某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．根据以往的比赛情况统计：

乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛与丁队比赛注：各队之间比赛结果相互独立．（Ⅰ）选拔赛结束，求乙队积4分的概率；（Ⅱ）设随机变量X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）参考答案：（Ⅰ）设乙队胜、平、负丙队为事件A1、A2、A3，乙队胜、平