广东省梅州市棉洋中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省梅州市棉洋中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验，分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B的预防效果优于药物的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A、B对该疾病均没有预防效果参考答案：B2.复数在复平面上对应的点位于 （

）A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B3.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．4.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有(

)A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B5.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为

A．

B.

C.

D.参考答案：A6.设，则不等式的解集是(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D7.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，即可求出该四棱锥的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所以它的体积，故选A．8.在空间中，下列命题中正确的是

（

）①若两直线、分别与直线平行，则∥②若直线与平面内的一条直线平行，则∥③若直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥④若平面内的一条直线垂直平面r，则⊥rA．①④

B．①②④

C．①③④

D．①②③④参考答案：答案：A9.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A.?

B.C.?

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量(，1)，(1，﹣3)，则在方向上的投影为_____．参考答案：【分析】分别求出和，利用即可计算出结果.【详解】，，∴在方向上的投影为：．故答案为：【点睛】本题考查平面向量的投影及其计算，考查学生对投影的理解和计算，属基础题.12.若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得××＜，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可．解答：解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3﹣m＞0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=××，由题意可得××＜，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，结合m∈（0，3）可得m∈（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评：本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题．13.有下列各式：，

……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_________________________．参考答案：…（14.设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1+a5+a9=18，则S9=

．参考答案：54【考点】等差数列的性质．【分析】先由等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a1+a9，然后代入等差数列的求和公式，可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=18，∴a5=6，∴a1+a9=12，由等差数列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=×12=54．故答案为：54．15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________参考答案：略16.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：17.实数x、y满足约束条件的取值范围为．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），联立，解得B（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率．∵，∴的取值范围为[]．故答案为：[]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（，）且∥．（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．参考答案：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，

...........3分

，，，又；sinA=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）原式，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵，∴，∴，∴，∴的值域是......。。。。12分略19.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差101113128发芽数/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考答案：(1)的所有取值范围有：，，，，，，，，，共有10个.设“均不小于25“为事件则事件包含的基本事件有，，，所有，故事件的概率为.(2)由数据得，，，.又，，，.所有关于的线性回归方程为.(3)当时，，，当时，，.所有得到的线性回归方程是可靠的.20.已知函数（Ⅰ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，求证：参考答案：解：（Ⅰ）由可知是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立．

由得．

①当时，．

此时在上单调递增．

故，符合题意．

②当时，．

当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．·········7分（Ⅱ），，，

由此得，故．·········15分21.（13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为．（1）求实数的值；

（2）求的单调区间．参考答案：解：．（1）由题知；（2）由在上为负，在上为正，故在．

略22.某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份x12345合格零件y（件）50607080100（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（Ⅱ）请根据所级5组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．（附：回归方程=x+；=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等可能出现的其中，