广东省梅州市华西中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

广东省梅州市华西中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】利用组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4．因此恰有一个红球的概率P==．故选C．【点评】熟练掌握组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式是解题的关键．2.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B3.已知为第二象限角，，则A．B．C．D．参考答案：B略4.在等比数列{}中，若，则的值为(

)A．-4 B．-2 C．4 D．2参考答案：B5.在二项式

的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是（

）

参考答案：C6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C

8.直线y=2x与曲线围成的封闭图形的面积是A.1

B.

2

C.

D.

4参考答案：B9.已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角,若，则A=B”的否命题

命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4参考答案：C10.设连续掷两次骰子得到的点数分别为、，则直线与圆相交的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为：p=2．故答案为：2．12.已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_______16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则

.

参考答案：-213.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则____________。参考答案：略14.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是

；参考答案：x+2y-2=015.抛物线的准线方程是

;参考答案：16.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．17.设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_____参考答案：对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,（Ⅰ）求的顶点C的轨迹方程。（Ⅱ）若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。参考答案：略19.（12分）解关于的不等式.参考答案：20.已知复数，(，为虚数单位).

(1)若是纯虚数，求实数a的值.(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）。试题分析：（1）先运用复数乘法计算，再依据虚数的定义建立方程求解；（2）借助（1）的计算结果，依据题设条件“复数在复平面上对应的点在第二象限”建立不等式组，再结合条件“”，求参数的取值范围。解：（1）依据

根据题意是纯虚数，故，且

，

故；

（2）依，

根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得

综上，实数的取值范围为

21.设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可【详解】当当当（2）猜想:.证明：①当时，显然成立；②假设当且时，成立.则当