2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.

4.

5.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

6.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

7.

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

18.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

27.

28.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

29.A.A.-1B.-2C.1D.2

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

35.

36.

37.y=arctanex，则

38.

39.

40.

41.

42.

43.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

72.

73.

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.-2B.0C.2D.4

参考答案

1.D

2.A

3.1/2

4.A

5.C

6.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

7.C

8.B

9.B

10.A

11.C

12.A

13.B

14.C

15.C解析：

16.-2/3

17.B

18.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

19.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

20.B

21.B

22.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

23.B

24.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

25.A

26.B

27.1/4

28.B

29.A

30.C

31.

32.B

33.

34.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

35.

36.

37.1/2

38.

39.

40.

41.f(x)+C

42.应填0．

43.-2xf'(-x2)dx

44.D

45.46.应填6．

47.e-148.6

49.

50.

用复合函数求导公式计算．

51.

52.

53.

54.x3+x．

55.

56.

57.22解析：

58.

59.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

60.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.画出平面图形如图阴影所示

72.

73.

74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

81.

82.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

83.

84.

85.

86.

87.

88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本