广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有()A.12 B.24 C.48 D.96参考答案：C【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.2.化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故选A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75°转化为sin15°关键．属于基础题．3.函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．4.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D5.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．6.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A是单位向量,且的夹角为π3，设，故向量的终点在以C(0,?)为圆心，半径等于2的圆上，∴的最大值为|OA|=|OC|+r=+2.本题选择A选项.

7.两平行直线与间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.对任意等比数列,下列说法一定正确的是（

）成等比数列

成等比数列成等比数列

成等比数列参考答案：D9.下面给出3个论断：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正确的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A10.（5分）若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析： 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得．解答： ①当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．点评： 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在函数y=2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：略12.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．13.已知向量，，其中R，若，则实数的值为

．参考答案：14.已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则

.参考答案：

15.关于x的方程，给出下列四个判断：①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为___▲___（写出所有判断正确的序号）.参考答案：①②③

16.函数的定义域是

．参考答案：17.无穷数列中，，，，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则m的取值集合为__________．参考答案：【分析】由知等比数列部分最少6项，即,由，对k进行赋值，可求得m的取值集合.【详解】∵，，，是首项为10，公差为-2的等差数列，∴，是首项为，公比为的等比数列，∴，，则,，时，，故答案为.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知都是锐角，． （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）， ．（Ⅱ）

， = =．19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：略20.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明四边形ACC1A1为平行四边形，可得AC∥A1C1，即可证明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）证明A1C1⊥平面BB1D1D，即可证明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1∥CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因为BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因为A1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D．…（10分）【点评】本题考查线面平行的判定、考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的单调递增区间为：和．（Ⅱ）依题意：由2