广东省东莞市麻涌中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省东莞市麻涌中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(

)．A.0

B.2

C.－2i

D.2i参考答案：B2.函数的图象如图所示，若，则函数饿解析式为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由图象知，，根据图象设，则根据三角函数的图象对称性知，则，所以，，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，，于是由，，故函数的解析式为，故选C．3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明。B3B4

【答案解析】D

解析：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．【思路点拨】对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图如图所示，若输出的，则的值可以是（

）（参考数据：）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8参考答案：B输入n=6，进入循环由题可知不满足，进入循环由题可知不满足，进入循环由题可知满足，输出，此时故选B

5.如果复数是实数，则实数m=

（A）1

（B）－1

（C）

（D）－

参考答案：B6.已知集合,下列结论成立的是

(）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在体积为288π的球O的球面上，则长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积的最大值等于（

）A.576 B.288 C.144 D.72参考答案：B【分析】求出球的半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是球的直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【详解】由球的体积为，可得设长方体的三边为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，

由题意可知，长方体的表面积为：；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．

故选B.．【点睛】本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．8.已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为A．B．C．D．参考答案：C9.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是

A．10

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：B10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=(

) A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则t＝_______．参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】由题知：若，则

故答案为：12.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（），则双曲线的焦距为

.参考答案：13.如图所示的算法中，输出的结果是__________．参考答案：11略14.已知则_______；参考答案：15.。若计算机进行运算，，，—,，，那么使此表达式有意义的的范围为_______________。参考答案：略16.命题“存在实数，使得方程有实数解”的否定形式为

．参考答案：任意实数，方程无实数解。17.计算：

.参考答案：;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若2x比1接近3，求x的取值范围；（2）已知函数f（x）定义域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），对于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x与x中接近0的那个值，写出函数f（x）的解析式，若关于x的方程f（x）﹣a=0有两个不同的实数根，求出a的取值范围；（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求证：比接近0．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】新定义；数形结合法；作差法；不等式的解法及应用．【分析】（1）直接根据定义，问题等价为|2x﹣3|＜|1﹣3|，解出即可；（2）先求出函数f（x）的解析式并画出函数图象，再运用数形结合的方法，求a的取值范围；（3）直接运用作差法比较两式的大小．【解答】解：（1）因为2x比1接近3，所以|2x﹣3|＜|1﹣3|，即|2x﹣3|＜2，解得＜x＜，所以，x的取值范围为：（，）；（2）分类讨论如下：①当x2﹣2x比x接近于0时，|x2﹣2x|＜|x|，解得，x∈（1，3），②当x比x2﹣2x接近于0时，|x2﹣2x|＞|x|，解得，x∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（3，+∞），所以，f（x）=，画出f（x）的图象，如右图，因为方程f（x）=a有两个实根，根据函数图象得，a∈（﹣1，0）∪（0，1）；（3）对两式，平方作差得，△=（）2﹣（）2==，因为a，b∈R，m＞0且a≠b，所以，△＞0恒成立，所以，＞||，即比接近0．【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，分段函数解析式的确定，和不等式的证明，体现了分类讨论，数形结合的解题思想，属于难题．19.如图，三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.(l)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ).试题解析：（1）因为平面，所以．

在三棱柱中，因为，所以四边形为菱形，所以．所以平面．

（2）在三棱柱中，因为，平面，所以平面．

因为平面平面，所以．

（3）记三棱锥的体积为，三棱柱的体积为.因为三棱锥与三棱柱同底等高，所以，

所以.因为，

所以.

因为三棱柱与三棱柱等高，所以△与△的面积之比为，所以．20.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．

．故数列的通项为21.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为，曲线.∴曲线为圆，且圆心到直线的距离.∴曲线上的点到直线的距离的最大值为.（Ⅱ）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立.即（其中）恒成立.∴.又，∴解得.∴实数的取值范围为.22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，，E是棱BB1的中点，，F在线段AC上，且.（1）证明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，连接，利用三角形相似证明，然后证明面．（2）过作于，以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，求出面的一个法向量，面的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可．【详解】解：（1）连接交于点，连接．因为，所以，又因为，所以，所以，又面，面，所以面.