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文档简介
山西省长治市长子县碾张乡中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.数列的首项为3,为等差数列且,若,则(
)A.0
B.3
C.8
D.11参考答案:B略2.已知全集
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略3..设函数,对于任意不相等的实数,代数式的值等于(
)A.
B.C.、中较小的数
D.、中较大的数参考答案:D4.某地区打的士收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0x+2.2 B.y=0.6x+2.8 C.y=2.6x+2.0 D.y=2.6x+2.8参考答案:D【考点】程序框图.【分析】由题意可得:当满足条件x>2时,即里程超过2公里,应按超过2公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费,进而可得函数的解析式.【解答】解:当满足条件x>2时,即里程超过2公里,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6(x﹣2)+7+1=8+2.6(x﹣2),即整理可得:y=2.6x+2.8.故选:D.5.已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B由图象可知,即。又,所以,所以函数。又,即,即,即,因为,所以,所以函数为,选B.6.已知集合,则
A.
B
C.
D.参考答案:B略7.=
。…………(
)A、
B、3
C、-1
D、-3参考答案:A8.设集合A={x|﹣x2+2x+3>0},B={x|<()x<1},则A∩B=()A.(0,3) B.(0,2) C.(1,3) D.(1,+∞)参考答案:B【考点】交集及其运算.【专题】集合思想;定义法;集合.【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解:由A中不等式变形得:(x﹣3)(x+1)<0,解得:﹣1<x<3,即A=(﹣1,3),由B中不等式变形得:=()2<()x<1=()0,解得:0<x<2,即B=(0,2),则A∩B=(0,2),故选:B.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.9.设集合A、B是全集的两个子集,则是的(
)(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件参考答案:A
10.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是A.
B.
C.
D.参考答案:二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把长为1的铁丝截成三段,则这三段恰能围成三角形的概率为____________.参考答案:12.函数f(x)=x2﹣2x+5的定义域是x∈(﹣1,2],值域是.参考答案:[4,8)考点:函数的值域.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:由题意,配方法化简f(x)=x2﹣2x+5=(x﹣1)2+4;从而求值域.解答:解:f(x)=x2﹣2x+5=(x﹣1)2+4;∵x∈(﹣1,2],∴(x﹣1)2+4∈[4,8);故答案为:[4,8).点评:本题考查了函数的值域的求法,属于基础题.13.已知p:2x2﹣7x+3≤0,q:|x﹣a|≤1,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是
.参考答案:≤a≤2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】利用不等式的解法,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【解答】解:由2x2﹣7x+3≤0,得,由|x﹣a|≤1,得:a﹣1≤x≤1+a,若p是q的必要不充分条件,则,即,即≤a≤2.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键,比较基础.14.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围是_
_
参考答案:15.
函数y=+2单调递减区间为________.参考答案:16.已知抛物线的焦点为F,点A在y轴上,线段AF的中点B抛物线上,则
.参考答案:317.已知max(a,b)表示a,b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|,e|x﹣2|},则f(x)的最小值为
.参考答案:e【考点】函数最值的应用.【专题】新定义;函数的性质及应用.【分析】化简函数的解析式,讨论x的范围,由指数函数的单调性,可得最小值.【解答】解:由于f(x)=max{e|x|,e|x﹣2|}=,当x≥1时,f(x)≥e,且当x=1时,取得最小值e;当x<1时,f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)=e.故答案为:e.【点评】本题主要考查指数函数的单调性,分段函数的应用,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且,又成等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.参考答案:解:(Ⅰ)∵成等差数列,∴,
(1分)由正弦定理得,
(3分)又,可得,
(4分)∴,
(6分)∵,∴,∴.
(8分)(Ⅱ)由,得,
(9分)∴,
(10分)∴,解得.
(12分)19.如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED。(1)证明:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆。参考答案:(1)证明:(1)因为EC=ED,所以∠ECD=∠EDC,
因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA,
故∠ECD=∠EBA,所以CD∥AB。(2)由(1)知AE=BE,所以∠EAB=∠EBA,
因为EF=EG,所以∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC,
连接AF、BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE,
所以∠FAE+∠EAB=∠GBE+∠EBA,即∠FAB=∠GBA,
又CD∥AB,所以∠GFA+∠FAB=∠GFA+∠GBA=180°,
故A,B,G,F四点共圆。20.在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面,点、分别为、中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案:(I)证明:取中点,连接.在△中,有
分别为、中点
在矩形中,为中点
四边形是平行四边形
而平面,平面
平面
………………6分(II)取中点,连接,设.
四边形是矩形
平面平面,平面平面=,平面
平面
又
,,为中点
,,.故可建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,,
,
,设是平面的一个法向量,则
,即不妨设,则.易知向量为平面的一个法向量.
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
…………12分21.设函数f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|.(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;(Ⅱ)若?x∈R,f(x)≥t2﹣t恒成立,求实数t的取值范围.参考答案:【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】(Ⅰ)根据函数f(x)=,分类讨论,求得f(x)>2的解集.(Ⅱ)由f(x)的解析式求得f(x)的最小值为f(﹣1)=﹣3,再根据f(﹣1)≥t2﹣,求得实数t的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|=,当x<﹣1时,不等式即﹣x﹣4>2,求得x<﹣6,∴x<﹣6.当﹣1≤x<2时,不等式即3x>2,求得x>,∴<x<2.当x≥2时,不等式即x+4>2,求得x>﹣2,∴x≥2.综上所述,不等式的解集为{x|x>或x<﹣
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