山西省长治市长子县碾张乡中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市长子县碾张乡中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的首项为3，为等差数列且，若，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略2.已知全集

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.．设函数，对于任意不相等的实数，代数式的值等于（

）A．

B．C．、中较小的数

D．、中较大的数参考答案：D4.某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故选：D．5.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由图象可知，即。又，所以，所以函数。又，即，即，即，因为，所以，所以函数为，选B.6.已知集合，则

A.

B

C．

D.参考答案：B略7.=

。…………（

）A、

B、3

C、－1

D、－3参考答案：A8.设集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|＜（）x＜1}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：=（）2＜（）x＜1=（）0，解得：0＜x＜2，即B=（0，2），则A∩B=（0，2），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.设集合A、B是全集的两个子集，则是的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A

10.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰能围成三角形的概率为____________.参考答案：12.函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．参考答案：[4，8）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，配方法化简f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；从而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．13.已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：≤a≤2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤a≤2.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．14.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_

_

参考答案：15.

函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：16.已知抛物线的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B抛物线上，则

．参考答案：317.已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}，则f（x）的最小值为

．参考答案：e【考点】函数最值的应用．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】化简函数的解析式，讨论x的范围，由指数函数的单调性，可得最小值．【解答】解：由于f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}=，当x≥1时，f（x）≥e，且当x=1时，取得最小值e；当x＜1时，f（x）＞e．故f（x）的最小值为f（1）=e．故答案为：e．【点评】本题主要考查指数函数的单调性，分段函数的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，又成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴，

（1分）由正弦定理得，

（3分）又，可得，

（4分）∴，

（6分）∵，∴，∴.

（8分）（Ⅱ）由，得，

（9分）∴，

（10分）∴，解得.

（12分）19.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（1）证明：CD∥AB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。参考答案：（1）证明：（1）因为EC=ED，所以∠ECD=∠EDC，

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA，

故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB。（2）由（1）知AE=BE，所以∠EAB=∠EBA，

因为EF=EG，所以∠EFD=∠EGC，从而∠FED=∠GEC，

连接AF、BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

所以∠FAE+∠EAB=∠GBE+∠EBA，即∠FAB=∠GBA，

又CD∥AB，所以∠GFA+∠FAB=∠GFA+∠GBA=180°，

故A，B，G，F四点共圆。20.在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（I）证明：取中点，连接．在△中，有

分别为、中点

在矩形中，为中点

四边形是平行四边形

而平面，平面

平面

………………6分（II）取中点，连接，设.

四边形是矩形

平面平面,平面平面=，平面

平面

又

，，为中点

，，.故可建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，

，

，设是平面的一个法向量，则

，即不妨设，则．易知向量为平面的一个法向量．

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

…………12分21.设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣