山西省长治市洪井中学2022高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市洪井中学2022高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是

（

）

(A)≤＜0

(B)≤≤

(C)≤

(D)＜0参考答案：B略2.命题：“”，则（

）A．是假命题；：

B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：参考答案：B3.函数的部分图象如图所示，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若直线与直线互相垂直，则展开式中的系数为 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：D略5.已知集合，集合为整数集，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{an}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．8.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为

（

）

（A）6

（B）12

（C）72

（D）144参考答案：C若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有种方法.10.已知、都是定义在上的函数，，，．在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是

A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：12.若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f（2017）=．参考答案：﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，判断利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查抽象函数的应用，求出函数的周期以及正确利用函数的奇偶性是解题关键．13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．参考答案：25略14.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“好区间”的函数是

．

（填入所有满足条件函数的序号）参考答案：②③④略15.对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为_____．参考答案：a或a【分析】原不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]，从而可得a，或a，于是问题转化为求函数的最值问题加以解决，对上述分式进行合理变形，利用函数单调性、基本不等式即可求得最值．【详解】原不等式等价于（3+2sinθcosθ﹣asinθ﹣acosθ）2，θ∈[0，]①，由①得a②，或a③，在②中，，（sinθ+cosθ），显然当1≤x时，f（x）＝x为减函数，从而上式最大值为f（1）＝1，由此可得a；在③中，（sinθ+cosθ），当且仅当sinθ+cosθ时取等号，所以的最小值为，由此可得a，综上，a或a．故答案为：a或a．【点睛】本题考查函数恒成立问题，转化为函数最值问题是解决该类题目的常用方法，解决本题的关键是先对不等式进行等价变形去掉x，变为关于θ的恒等式处理．16.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．参考答案：或17.若变量满足约束条件则的最大值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，.（1）求通项an；（2）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）设公差为，由等差数列的通项公式和前项和公式，可得，从而可求出首项和公差，进而可求出通项公式.（2）由题意知，结合分组求和法，可求出.【详解】（1）解：设公差为，由题意可得，解得.所以.（2）由题意，故.由（1）知，，因此.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前项和，考查了等比数列的前项和，考查了分组求和.本题第一问的关键是用基本量即首项和公差，表示出已知.对于数列求和问题，常见的方法有公式法、分组求和法、错位相减法、裂项求和法.19.已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（1）求⊙C的方程；（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．参考答案：解：（1）设圆心C（a，b），则，解得a=0，b=0

则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标（1，1）代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2；（2）设Q（x，y），则x2+y2=2，=（x﹣1，y﹣1）?（x+2，y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴θ+=2kπ﹣时，sin（θ+）的最小值为﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．略20.（12分）已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于点P3，﹣2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．（1）求x3﹣x1的值；（2）令bn=x2n+1﹣x2n﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；（3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n﹣1，…的极限点，求点P奇的坐标．参考答案：考点：数列与解析几何的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出直线方程，联立抛物线方程，求出交点，即可得到；（2）设出两点点Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由直线的斜率公式，再由条件，运用等比数列的定义，即可得证；（3）运用累加法，求得x2n+1=+，再由数列极限的概念，即可得到点P奇的坐标．解答：（1）直线OP1的方程为y=x，由解得P1（4，4），直线P2P1的方程为y﹣4=（x﹣4），即y=x+2，由得P2（﹣2，1），直线P2P3的方程为y﹣1=（x+2），即y=x+，由解得，P3（3，），所以x3﹣x1=3﹣4=﹣1．

（2）证明：因为设点Pn（xn，）．Pn+1（xn+1，），由抛物线的方程和斜率公式得到，，所以xn+xn﹣1=，两式相减得xn+1﹣xn﹣1=﹣，用2n代换n得bn=x2n+1﹣x2n﹣1=﹣，由（1）知，当n=1时，上式成立，所以{bn}是等比数列，通项公式为bn=﹣；（3）由得，，，…，，以上各式相加得x2n+1=+，所以x奇=，y奇=x奇2=，即点P奇的坐标为（，）．点评：本题考查联立直线方程和抛物线方程求交点，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查累加法求数列通项，及数列极限的运算，属于中档题．21.已知数列的各项均为正数，前项和为，且（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设…，求参考答案：)略略22.已知椭圆C：经过点，离心率，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=﹣1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问：k1+k2﹣2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）求得椭圆右焦点坐标，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，结合等差数列中项，即可得证．【解答】解：（1）由点在椭圆上，离心率，得且a2=b2+c2，解得c2=4，a2=8，b2=4，椭圆C的方程：．（2）椭圆右焦点F（2，0），显然直线AB斜率存在，设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）．代入椭圆C的方程：．整理得（2k2+1）x