山西省运城市东任留中学2022高一数学文上学期期末试题含解析

山西省运城市东任留中学2022高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)参考答案：C略2.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系

的有________．

A、

(1)(2)

B(2)(3)

C、(1)(3)

D、(2)(4)参考答案：B3.设，若存在使则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，那么x＞0时，f（x）=（）A．x2﹣3x﹣1 B．x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．﹣x2﹣3x+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＞0转化到条件x＜0上即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=x2﹣3x﹣1，∴当﹣x＜0时，f（﹣x）=x2+3x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣3x+1，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性，确定函数的解析式，主要是注意自变量范围的转化．5.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.是边上的中点，记，，则向量（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，∴．选C．

7.（5分）函数f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分图象如图所示，则f（﹣）=（） A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由图可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+φ）=2，即解得φ的值，从而求出解析式，即可求f（﹣）=2sin（﹣﹣）的值．解答： 解：由图可知，A=2，f（）=2，∴2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1，∴解得：+φ=+2π（k∈Z），∴解得：φ=﹣+2kπ，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x﹣+2kπ）=2sin（2x﹣）．∴f（﹣）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣．故选：D．点评： 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数求值，属于基础题．8.已知不等式的解集为，则不等式的解集为A.

B.C.

D.参考答案：A9.下列说法正确的是（▲）A.B.C.

D.参考答案：D10.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可求周期T，里周期公式可求ω，根据x=时，y=1，代入验证，即可得解．【解答】解：由函数图象可得：T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D错误；又x=时，y=1，代入验证，对于C，cos（2×﹣）=1，故正确；对于D，sin（2×﹣）=0，故错误；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值为

.参考答案：略12.的振幅为

初相为

参考答案：3,略13.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定义域为{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．14.（5分）已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.映射，的象为__________，的原象为__________．参考答案：，的象为，的原象为．16.的最小正周期为，其中，则=

▲

．参考答案：1017.幂函数图像过点，则函数表达式为`__________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱锥A－GBC的体积.参考答案：(1)证明:∵G是矩形ABEF的边EF的中点,∴AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱锥A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=19.已知：定义在R上的二次函数f（x）满足：f（1）=f（3），f（x）min=1，f（0）=5． （1）求f（x）的表达式； （2）求满足f（a）＜2时，实数a的取值范围． 参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（1）先求出对称轴，在由题意设f（x）=a（x﹣2）2+1，再代入f（0）=5，即可求出． （2）根据f（a）＜2，得到关于a的不等式，解得即可． 【解答】解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的对称轴为x==2，f（x）min=1， 可设f（x）=a（x﹣2）2+1， ∵f（0）=5， ∴a（0﹣2）2+1=5， 解得a=1， ∴f（x）=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+5， （2）满足f（a）＜2时， 则a2﹣4a+5＜2， 即a2﹣4a+3＜0， 即（a﹣1）（a﹣3）＜0， 解得1＜a＜3， ∴实数a的取值范围为（1，3）． 【点评】本题考查了二次函数的解析式的求法和不等式的解法，属于基础题． 20