山西省忻州市诚信中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

山西省忻州市诚信中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9参考答案：D略2.已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则

（

）

(A)0

(B)100

(C)150

(D)200参考答案：D3.在平面上，,,,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故选：A．5.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是(

) A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题．6.若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设函数，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

∵∴；

9.下列说法正确的是A．

B．C．

D．参考答案：C10.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为____．参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为：，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为：.

12.若xlog32=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23则4x+4﹣x==9+=故答案为：【点评】对数式的性质是解决本题的关键：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟练掌握13.设函数为奇函数，则实数a=

。

参考答案：－1∵函数为奇函数，∴对于定义域内任意均有，∴，即，∴，故答案为－1.

14.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an，若1<Sk<9(k∈N*)，则k的值为____________.参考答案：4略15.参考答案：{y|1<y<2}略16.数列{an}中，若，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，通过累积法，求解数列的通项公式即可．【解答】解：数列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累积可得an==．故答案为：．17.函数的单调增区间是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣4x﹣5，则y=log为减函数，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），要求函数的单调增区间，即求函数t=x2﹣4x﹣5的递减区间，∵当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5为减函数，∴函数的单调增区间（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2ax+4．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）判断出f（x）在[﹣2，2]上的单调性，利用单调性求出最大值；（2）令对称轴在区间[﹣2，1]外部即可；（3）按零点个数进行分情况讨论．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，在[﹣1，2]上单调递增．∴函数fmax（x）=f（2）=12．（2）函数f（x）的对称轴为x=a，∵函数f（x）在区间[﹣2，1]上是单调函数，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有且只有1个零点，（i）当零点分别为﹣1或3时，则f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）当零点在区间（﹣1，3）上时，若△=4a2﹣16=0，则a=2或a=﹣2．当a=2时，函数f（x）的零点为x=2∈[﹣1，3]．当a=﹣2时，函数f（x）的零点为x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣16≠0，则a≠2且a≠﹣2．∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞．②若函数f（x）在区间[﹣1，3]上有2个零点，则，解得

2＜a＜．综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【点评】本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题．19.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【详解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②联立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.20.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求实数a，b的值．参考答案：解：由条件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得即解得a＝，b＝－即为所求．21.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求实数a的取值范围．参考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）当时，，（b）当即时,要使，则，解得综上述，..........12分22.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多