山西省忻州市土崖塔中学2022年度高三数学文期末试卷含解析

山西省忻州市土崖塔中学2022年度高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若则此数列前11项的和等于（

）

A．11

B．33

C．66

D．99参考答案：B略2.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232

(B)252

(C)472

(D)484参考答案：C若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。3.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．34 B．22 C．12 D．30参考答案：B由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.

4.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：D略5.复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为

A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：复数乘除和乘方

所以复平面内所对应点的坐标为：。6.设向量,，则“x=2”是“”的（）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：A7.在中，，，则等于（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．9.等差数列的前n项和为Sn，且，则的最小值是A．7

B．

C．8

D．参考答案：D略10.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，

则c＝

()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则的值是

.参考答案：考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.12.当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为

参考答案：略13.给出下列命题：

①存在实数,使；

②存在实数，使；

③函数是偶函数；

④是函数的一条对称轴方程；

⑤若是第一象限的角，且，则；

⑥若，且，则．

其中正确命题的序号是_______________．参考答案：答案:③④⑥14.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是

。参考答案：本题考查圆锥的三视图、侧面积计算，难度中等.因为圆锥的主视图即为圆锥的轴截面，所以该圆锥底面圆的半径为r=1，母线长为2，所以侧面积为.15..已知复数（，i是虚数单位）的对应点z在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于____参考答案：π【分析】先把复数分母有理化，再根据z在第四象限和，可得关于x，y的不等式组，进而可得点P在平面上形成的区域面积。【详解】由题得，z在第四象限，则有，整理得，由得，化简得，则点在不等式组所表示的平面区域内，如图阴影部分：则其面积.【点睛】本题考查复数的运算和复数的模，与线性规划相结合，有一定综合性。16.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则∠C的取值范围为

．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】将已知条件平方后，结合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范围．得出角C的范围．【解答】解：在△ABC中，∵a+b=2c，∴（a+b）2=4c2∴a2+b2=4c2﹣2ab≥2ab即c2≥ab．当且仅当a=b是，取等号．由余弦定理知cosC===∴故填：【点评】考查余弦定理与基本不等式，三角函数范围问题，切入点较难，故属于中档题．17.设函数有以下结论：①点（）是函数图象的一个对称中心；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的最小正周期是；④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是

。参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知等比数列{}的公比=3，前3项和=.若函数=（＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为。（1）求函数的解析式.（2）若，，求的值。参考答案：【知识点】函数的解析式；三角函数的恒等变形.B1C7（1）；（2）解析：（1）由得，由已知有A=3，，。

（6分）（2）。（13分）【思路点拨】（1）先由得到得到，进而可得A以及的值，然后写出解析式即可；（2）根据已知得到，再进行变角，结合两角差的余弦公式即可得到结果。19.设函数．（1）求函数的零点；（2）当时，求证：在区间上单调递减；（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．参考答案：（1）①当时，函数的零点为；②当时，函数的零点是；③当时，函数无零点；（2）当时，，令任取，且，则因为，，所以，，从而即故在区间上的单调递减当时，即当时，在区间上单调递减；（3）对任意的正实数，存在使得，即，当时，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；所以，又由于，，所以．20.已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；R5：绝对值不等式的解法；RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出．（II）利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，当且仅当时取等号，∴4a+7b的最小值为．21.（本小题满分12分）已知f（x）=ax++2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．

（I）求a，b满足的关系式；

（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（III）证明：（n∈N+）参考答案：②a≥1时，≤1，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）增函数，又g（1）=0，所以f（x）≥2lnx．

综上所述，所求a的取值范围是[1，+∞）…………………8分

（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知当a≥1时，f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立．

取a=1得x?≥2lnx，令x＝＞1得－＞2ln即+＞2ln所以+＞ln上式中n=1，2，3，…，n，然后n个不等式相加得故（n∈N+）……12分．22.已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N两点．（I）求k的取值范围；（II）?=12，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案：【分析】（I）求出过A且与圆C相切的直线斜率，从而得出k的范围；（II）联立方程组消元，根据根与系数的关系和?=12列方程求出k，确定直线的方程，再计算弦长．【解答】解：（I）设过A（1，0）的直线与圆C相切，显然当直线无斜率时，直线x=1与圆C相切，当直线有斜率时，设切线方程为k0x﹣y﹣k0=0，圆C的半径r=1．则圆心C（2，3）到直线的距离为=1，解得k0=．∵过A且斜率为k的直线l与圆C有两个交点，∴k＞．（II）直线l的方程为y=k（x﹣1），代入圆C的方程得：（1+k2）x2﹣（2