山西省大同市启点中学2022高一数学理月考试卷含解析

山西省大同市启点中学2022高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若是与的等比中项，则的最小值为()A．B．

C．

D．参考答案：B略2.已知两直线y=2x与x+y+a=0相交于点A（1，b）,则点A到直线ax+by+3=0的距离为

(A)

(B)

（C)

4

（D)

参考答案：B3.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（

）①若，，，则；

②若，，则③若，，则；

④若，，则；则上述命题中正确的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（

）A.直线AC B.直线BD C.直线A1D D.直线A1D1参考答案：B【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1∥BD.所以直线垂直于直线.故选：B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．5.小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论．【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础．6.数列{an}中，已知对任意正整数n，有，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解：∵...①∴...②，（）①-②得，（）当时，满足，所以（）∴，∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列，∴，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。7.某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y20[来30304060则回归直线方程必过（

）

A.(5，30)

B.(4，30)

C.(5，35)

D.(5，36)参考答案：D8.为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移参考答案：B【分析】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，即可得到答案.【详解】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，所以要得到的图象，只需把函数的图象向左平移个单位．故选：B．

9.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；C选项正确，由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+∞）上是增函数．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是．参考答案：k＞2【考点】绝对值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用关于x的不等式的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵关于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案为k＞2．12.用秦九韶算法求当时的值时，_____参考答案：28.分析：由题意，把函数化简为，即可求解．详解：由函数，所以当时，．点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力．13.如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，

设=，=.试用和表示向量=

参考答案：略14.

.参考答案：115.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为_________．参考答案：216.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是

．参考答案：p≤3考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；分类讨论；转化思想；分类法．分析： 由题意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠两类解出参数p的取值范围即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，显然符合题意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2时，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3综上知，实数p的取值范围是p≤3故答案为p≤3点评： 本题考查集合中的参数取值问题，集合的并的运算，集合的包含关系，考查了分类讨论的思想及转化的思想，解题的关键是根据题设条件对集体B分类讨论，解出参数p的取值范围17.设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；②，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法，求有f（﹣x）与﹣f（x）的关系，分析可得其正确；③，由②可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确；④，举反例|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，可得其错误．【解答】解：①当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；②当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，故③正确；④当b=﹣5，c=6时，方程|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三个同样大小的正方形并排一行．（Ⅰ）求与夹角的余弦值．（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设正方形的边长为1，可得，，，的坐标，（1）cos＜，＞=代入数据计算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方关系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，结合角的范围可得答案．【解答】解：设正方形的边长为1，则A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0），故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0）（1）可得cos＜，＞===，（2）同理可得cos∠BOD===，故可得sin∠BOD==，cos∠COD===，sin∠COD=，故cos（∠BOD+∠COD）==，由角的范围可知∠BOD+∠COD=【点评】本题考查数量积表示向量的夹角，涉及和差角三角函数，属中档题．19.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．参考答案：解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．

………4分(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分20.将1米长的一根铁丝围成一个矩形，问该矩形的长为多少米时，矩形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解：依题意知

设该矩形的长为米，则宽为米，面积为

则

＝答：21.已知定义域为R的函数f（x）=+a是奇函数，（1）求a的值．（2）判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的减函数，利用定义加以证明；（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的减函数．证明：设x1＜x2，因为x1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的减函数；

（3）由于f（x）是R上的减函数且为奇函数故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立所以k＜﹣3k的取值范围为（﹣∞，﹣3）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？参考答案：【考点】程序框图．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用