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文档简介
山西省吕梁市孝义第一中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,若2,则双曲线的离心率为
A
B
C
D参考答案:D2.已知集合的定义城为Q,则=
A.
B.
C.
D.
参考答案:B3.“且”是“”成立的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
参考答案:A4.函数的一个零点落在下列哪个区间 (
)
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)参考答案:B略5.已知点A、B在半径为的球O表面上运动,且AB=2,过AB作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N,则()A.MN长度的最小值是2 B.MN的长度是定值C.圆M面积的最小值是2π D.圆M、N的面积和是定值8π参考答案:B【考点】平面的基本性质及推论.【分析】作出图象,求出CD,即可得出结论.【解答】解:如图所示,过AB作相互垂直的平面α、β,则BD⊥BC,BC2+BD2+4=12,∴CD=2,∵M,N分别是AC,AD的中点,∴MN的长度是定值,故选B.6.方程的两个根可分别作为()A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率参考答案:答案:A解析:方程的两个根分别为2,,故选A7.二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为,其中为虚数单位,则展开式的常数项为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略8.已知函数,等差数列的公差为.若,则
(
)
A.4
B.6
C.-4
D.-6参考答案:D9.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x﹣2,则()A.f(sin)<f(cos) B.f(sin)>f(cos)C.f(sin1)<f(cos1) D.f(sin)>f(cos)参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的周期性.【专题】证明题;压轴题;探究型.【分析】观察题设条件与选项.选项中的数都是(0,1)的数,故应找出函数在(0,1)上的单调性,用单调性比较大小.【解答】解:x∈[3,4]时,f(x)=x﹣2,故偶函数f(x)在[3,4]上是增函数,又定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),故函数的周期是2所以偶函数f(x)在(﹣1,0)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上是减函数,观察四个选项A中sin<cos,故A不对;B选项中sin>cos,故B不对;C选项中sin1>cos1,故C对;D亦不对.综上,选项C是正确的.故应选C.【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小,构思新颖,能开拓答题者的思维深度.10.已知函数f(x)满足,当时,,则f(8)=(
)A.
B.
C.2
D.3参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列式子:根据上述规律,第个不等式应该为.
参考答案:12.已知的夹角为的单位向量,向量,若,则实数
参考答案:13.对于,不等式恒成立,则实数的取值范围是
.参考答案:略14.已知集合A={1},B={1,5},则A∪B=
.参考答案:{1,5}因为集合A={1},B={1,5},所以A∪B={1,5}.15.在的展开式中项的系数为______________.参考答案:1016.如图,点D是△ABC的边BC上一点,,,,,AC=_____。参考答案:【分析】由已知及余弦定理可求,结合范围,即可求得,求得,利用正弦定理即可得解的值.【详解】,,,,由余弦定理可得:,,,,由正弦定理可得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.17.在中,角,,所对的边分别为,,,且,则=
.参考答案:根据余弦定理可得,所以。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(满分12分).在钝角三角形△ABC中,内角A,B,C所对的边长为a,b,c,已知角C为最大内角,且(1)求角C;(2)若且△ABC的面积为求a,b的值.参考答案:解:(1)因为由正弦定理可得因为所以…………(3分)因为为钝角三角形,且角为最大内角,所以故…………(5分)(2)因为的面积为所以…………(7分)由余弦定理得所以即…………(10分)所以是方程的两解,解得…………(12分)19.20.(本小题满分12分)如图,抛物线
(I);(II)参考答案:20.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的侧棱底面,且底面是直角梯形,,,,点在侧棱上.(1)求证:平面;(2)若侧棱与底面所成角的正切值为,点为侧棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值.参考答案:(1)见解析;(2)【知识点】线面垂直的判定定理;异面直线所成的角G5解析:(1)由已知可算得,,故,又,平面,故,又,所以平面;………6分(2)如图,取PD中点为N,并连结AN,MN,易证明,则即异面直线与所成角;又底面,即为与底面所成角,即,,即,易求得,,则在中,,即异面直线与所成角的余弦值为. ………12分【思路点拨】(1)由已知通过计算可得,再结合线面垂直的判定定理即可;(2)如图,取PD中点为N,并连结AN,MN,易证明,则即异面直线与所成角,再利用余弦定理即可。21.1,3,5
(本小题满分12分)如图,四棱柱中,平面,底面是边长为1的正方形,侧棱,(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若棱上存在一点,使得,当二面角的大小为时,求实数的值.参考答案:解:以所在直线分别为轴,轴,轴建系则---------------1分(Ⅰ)∴
∴--------------4分(Ⅱ)∵
∴,设平面的一个法向量为,,令则,,∴-----------------------6分设平面的一个法向量为,
∴-----------------8分-------10分
∴--------------------------------------------------------------12分略22.(本小题满分12分)某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;
第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;
(2)求旅客候车时间的分布列和旅客候车时间的数学期望。参考答案:(1
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