山西省吕梁市孝义第一中学2022年高三数学理期末试题含解析

山西省吕梁市孝义第一中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线,过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,若2，则双曲线的离心率为

A

B

C

D参考答案：D2.已知集合的定义城为Q，则=

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：A4.函数的一个零点落在下列哪个区间 （

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略5.已知点A、B在半径为的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（）A．MN长度的最小值是2 B．MN的长度是定值C．圆M面积的最小值是2π D．圆M、N的面积和是定值8π参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】作出图象，求出CD，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过AB作相互垂直的平面α、β，则BD⊥BC，BC2+BD2+4=12，∴CD=2，∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN的长度是定值，故选B．6.方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：答案：A解析：方程的两个根分别为2，，故选A7.二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数,等差数列的公差为.若,则

（

）

A．4

B．6

C．-4

D．-6参考答案：D9.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos） B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．10.已知函数f(x)满足，当时，，则f(8)=（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列式子：根据上述规律，第个不等式应该为．

参考答案：12.已知的夹角为的单位向量，向量，若，则实数

参考答案：13.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知集合A＝{1}，B＝{1，5}，则A∪B＝

．参考答案：{1，5}因为集合A＝{1}，B＝{1，5}，所以A∪B＝{1，5}．15.在的展开式中项的系数为______________.参考答案：1016.如图，点D是△ABC的边BC上一点，，，，，AC=_____。参考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，结合范围，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【详解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则=

．参考答案：根据余弦定理可得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）.在钝角三角形△ABC中,内角A,B,C所对的边长为a,b,c,已知角C为最大内角,且（1）求角C；（2）若且△ABC的面积为求a,b的值.参考答案：解：（1）因为由正弦定理可得因为所以…………（3分）因为为钝角三角形,且角为最大内角,所以故…………（5分）（2）因为的面积为所以…………（7分）由余弦定理得所以即…………（10分）所以是方程的两解,解得…………（12分）19.20．（本小题满分12分）如图，抛物线

（I）；（II）参考答案：20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，点在侧棱上．（1）求证：平面；（2）若侧棱与底面所成角的正切值为，点为侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：（1）见解析;（2）【知识点】线面垂直的判定定理；异面直线所成的角G5解析：（1）由已知可算得，，故，又，平面，故，又，所以平面；………6分（2）如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，易证明，则即异面直线与所成角；又底面，即为与底面所成角，即，，即，易求得，，则在中，，即异面直线与所成角的余弦值为． ………12分【思路点拨】（1）由已知通过计算可得，再结合线面垂直的判定定理即可；（2）如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，易证明，则即异面直线与所成角，再利用余弦定理即可。21.1,3,5

（本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．参考答案：解：以所在直线分别为轴，轴，轴建系则---------------1分（Ⅰ）∴

∴--------------4分（Ⅱ）∵

∴，设平面的一个法向量为，，令则，，∴-----------------------6分设平面的一个法向量为,

∴-----------------8分-------10分

∴--------------------------------------------------------------12分略22.（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车）。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;

第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率;

（2）求旅客候车时间的分布列和旅客候车时间的数学期望。参考答案：（1