山西省吕梁市兴县蔚汾中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山西省吕梁市兴县蔚汾中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果等差数列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C2.若函数是上的减函数，则有

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（）A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定参考答案：A4.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知条件代入运算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故选：D．5.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4参考答案：D略6.在△ABC中，，，，则的值为（

）A.－1 B. C. D.1参考答案：A【分析】求出两向量的夹角，根据数量积的定义计算即可得答案。【详解】因为中，，所以与的夹角为，由数量积的定义可得故选A【点睛】本题考查数量积的定义，解题的关键是注意向量的夹角，属于简单题。

7.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B8.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，则S和T的正确关系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S参考答案：D9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4参考答案：C【分析】利用先求出，然后计算出结果【详解】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列则，故解得故选【点睛】本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础10.在的条件下，三个结论：①，② ③，其中正确的个数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．12.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.3

13.已知，则=

。参考答案：14.已知，则的值为

参考答案：615.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+1]考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．解答： 作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．点评： 本题考查了函数的图象的应用及最值的求法，属于基础题．16.设等差数列{an}满足，公差，若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项的取值范围是________.参考答案：【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式，化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围.【详解】,数列是等差数列，所以，，所以有，而，所以，因此，，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以，解得，因此首项的取值范围是.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和取得最大值问题，考查了数学运算能力.17.在△ABC中，若，则等于

．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解．【解答】解：由正弦定理可得：==2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则==2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1），①当时，，即，当时，，②由①-②可得，即，∴，当时，，满足上式，∴（2）由（1）得，∴∴19.已知等差数列{an}的公差，，其前n项和为Sn，且，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：（1）由得，，因为，，成等比数列，所以，即，整理得，即，因为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以.

20.（10分）已知扇形OAB的中心角是，所在圆的半径是R=2如图

（1）求该扇形的弧长及面积。（2）若向量，，求的值。

参考答案：（2）

∴…………………（6分）

21.已知解关于的不等式.

参考答案：不等式的解集为当，解为；当，解为；

当，无解解析：解：方程的两根为，当，即，解为；

4分当，即，解为；

8分当，即，无解；

11分

略22.已知，函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，

∴，得，∴解集为.

（2