山东省聊城市张庄中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

山东省聊城市张庄中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则的最小值是(

)A．

B．

C．2

D．1参考答案：A2.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若复数z满足z（4﹣i）=5+3i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由z（4﹣i）=5+3i，得=1+i，则复数z的共轭复数为：1﹣i．故选：A．4.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略5.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C． D．7参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：C．6.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是(

).A．若共线，则

B．C.

D．对任意的参考答案：B7.已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝A．－

B．C．－

D．参考答案：B8.已知数列{an}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

) A．an= B．an= C．an=n+2 D．an=（n+2）3n参考答案：B考点：数列递推式．分析：由题意及足a1=1，且，且n∈N*），则构造新的等差数列进而求解．解答： 解：因为，且n∈N*）?，即，则数列{bn}为首项，公差为1的等差数列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案为：B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．9.是的 (

)A.充分必要条件

B.充分不必要条件 C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C由可得,设集合.由可得,设集合,显然集合是的真子集,故是的必要不充分条件.故选C.10.双曲线E：的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若的面积是1，则双曲线E的实轴长是（

）A. B.3 C.1 D.2参考答案：D分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为2.故选D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题“对”的否定：

参考答案：＞0。12.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）．参考答案：解析：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为13.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】10

根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，显然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案为：10【思路点拨】根据等差数列的性质可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值14.命题“，”是

▲

命题（选填“真”或“假”）.参考答案：

真15.在三棱锥A－BCD中，平面ABC平面BCD，△ABC是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为______________．参考答案：【分析】用投影结合勾股定理来计算外接球的半径，再应用球的表面积公式即可.【详解】球心在平面的投影为，在平面的投影为，于是有是的外心，是△ABC的外心..设中点，连结，于是四边形是矩形.连结.有.在中根据正弦定理，得到.在△ABC中，因为是的角平分线，故.所以球的表面积为【点睛】本题考查四面体的外接球表面积问题，这种题一般都是先计算外接球半径进而求解。需有一定的空间想象能力。16.若复数z满足2－3=1+5i（i是虚数单位），则_____________．参考答案：17.已知________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为(为参数),点的极坐标为.（Ⅰ）化圆的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若点是圆上的任意一点,求,两点间距离的最小值．参考答案：（1）圆C的直角坐标方程为，展开得化为极坐标方程（2）点Q的直角坐标为，且点在圆内，由（1）知点的直角坐标为所以，所以两点间距离的最小值为略19.已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求得P和Q点坐标，求得丨QF丨，由题意可知，+=×即可求得p的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入抛物线方程，由韦达定理x1x2=﹣4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M点坐标，根据点到直线距离公式，求得M到l的距离，利用三角形的面积公式，即可求得△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，则+=×，解得：p=2，∴抛物线x2=4y；（2）设l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，由y=x2，求导y′=，直线MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，则M（2k，﹣1），∴M到l的距离d==2，∴△ABM与△CDM的面积之积S△ABM?S△CDM=丨AB丨丨CD丨?d2，=（丨AF丨﹣1）（丨DF丨﹣1）?d2，=y1y2d2=?×d2，=1+k2≥1，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，△ABM与△CDM的面积之积的最小值1．20.（本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．

参考答案：（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）根据已知底面为等腰梯形及其各边间的关系可证得,因为平面平面,根据面面垂直的判定定理可证得平面.（Ⅱ）取中点，连接，由平面平面根据面面垂直的性质定理可证得平面.根据可求得到平面的距离.试题解析：（Ⅰ）在梯形中，取中点，连结，则，且．故，即点在以为直径的圆上，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面． …5分（Ⅱ）取中点，连接，则.因为平面平面，平面平面,平面平面.,,由（Ⅰ）知平面,平面,,,易得,设到平面的距离为由得,解得.考点：1线面垂直;2点到面的距离;3棱锥的体积.21.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，再依据条件求得直线l的参数方程．（2）把直线的参数方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得结果．【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，直线l的参数方程为

②．（2）把②代入①得，③，设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．22.（本小题满分13分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数）．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【知识点】导数的应用B12（1）当时，取极小值，其极小值为（2）（1），．当时，．

当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值