山东省潍坊市青州第八中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省潍坊市青州第八中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在每一试验中事件A发生的概率均为，则在次试验中恰好发生次的概率为

(

)A、1－

B、

C、1－

D、参考答案：D2.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.0.100．050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（

）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B考点：独立性检验和卡方系数与对照表等知识的综合运用.3.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选B．4.“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑．【分析】由x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．即可判断出结论．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．∴“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.在△ABC中，分别是内角A,B,C所对的边，若，则△ABC形状为

一定是锐角三角形

.一定是钝角三角形

.一定是直角三角形

.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C6.已知点，则直线的倾斜角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设二次函数的值域为，则的最小值为 A．2

B．4

C．8

D．17参考答案：B8.若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.9.方程表示的曲线是（

）。A.一条直线

B.两条射线

C.一条线段

D.抛物线的一部分参考答案：B略10.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”,填入适当的方框内.（填序号即可）参考答案：12.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．故答案为：．13.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：略14.三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．参考答案：12π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P﹣ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π15.

参考答案：16.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略17.正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；作图题．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面积S=36π故答案为：36π【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？附表：的临界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．参考答案：解：(1)设抛物线y2＝2px(p>0)，将点(2,2)代入得p＝1.∴y2＝2x为所求抛物线的方程．(2)证明：设lAB的方程为：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，设AB的中点为M(x0，y0)，则y0＝t，x0＝.∴点M到准线l的距离d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB为直径的圆与准线l相切．20.(本题14分)已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.参考答案：（1）当n=1时，；………………2分当n≥2时，；……4分综上所述，……………6分（2）设，则，……………7分相减得………10分所以……………………12分因此………………14分21.（本小题满分14分）已知，函数（1）求的单调区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域

，

∴由得：，由得：

∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）

∴当时，

由（1）知，单调递减；，单调递增

所以，有最小值

又，

，有最大值