山东省泰安市肥城新城办事处中心中学2022高一数学理期末试题含解析

山东省泰安市肥城新城办事处中心中学2022高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．2.如果点位于第三象限，那么角位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】根据即可得到，进而得到的范围。【详解】点位于第三象限，

是第二象限角。【点睛】本题考查了三角函数值在各象限内的符号。解题的关键是熟记三角函数值在各个象限内的符号。

3.下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{an}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论．C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选C．4.（5分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． 参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题．分析： 对于选项A，定义域为{x|x≠1}不关于原点对称故A不对；对于选项B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，B不对；对于选项C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于选项D：结合f（0）=0，f（1）=，即可得D不对．解答： 对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对．故选：C．点评： 本题考点是函数单调性的判断与证明，考查基本函数单调性的判断与其奇偶性的判断，函数奇偶性与单调性是函数的两个非常重要的性质，奇函数的图象关于原点成中心对称图象，偶函数的图象关于y轴成中心对称图形，具有奇偶性的函数在对称的区间上奇函数的单调性相同，而偶函数在对称区间上相反，熟练掌握这些知识，可以迅速准确地做出正确判断．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：A【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.6.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根据约束条件画出可行域，如图阴影．由得A（3，4）．∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为，当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞．故u的取值范围是：．故选A．7.设全集，集合，若，，则的值为（

）

A．2或

B．或

C．或8

D．2或8参考答案：D8.二次函数的二次项系数为正数，且对任意都有成立，若，那么的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略9.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y=0对称的点为B（2，1），故圆x2+y2﹣2x﹣4y=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选：D．

10.已知，F（﹣2）=10，则F（2）的值为（

）A．-22

B．10

C．-10

D．22参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则=

。

参考答案：3:1:2

略12.用数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是________________．参考答案：【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当时，左边为，左边的固定，当时，左边为，化简得，故增加的项为.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．14.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.

参考答案：415.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}且满足A∩B=?，则实数a的取值范围为．参考答案：[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，得a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，∴a≥1．∴a的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16.从点出发三条射线两两成60°角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为

．

参考答案：略17.无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点

．参考答案：（﹣3，3）

【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意需讨论B=?，和B≠?两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围【解答】解：∵集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，且B?A∴①当B=?时，则m+1≥2m﹣2，解得m≤3；②当B≠?时，则解得3≤m≤5．综上得，实m的取值范围为{m|m≤5}．19.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？参考答案：解：当a，b同奇偶时，根据m※n＝m＋n将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据m※n＝mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个)．

20.已知函数；（1）若，求的值，并作出的图象；（2）当时，恒有求的取值范围。参考答案：解：（1），，作的图象略；（2）时，恒有又当时，。时，单调递减，

。21.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值