山东省枣庄市山亭镇第三十二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山东省枣庄市山亭镇第三十二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题则是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C2.在直角坐标系中，设A（3，2）、B（-2，3）沿y轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB长为

（）A

B

C

D

参考答案：C3.设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.曲线在点处的切线斜率为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：A略5.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【分析】由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足kAC＜a＜kAB，运用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kAC＜a＜kAB，由题意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），则kAC==，kAB==1．即有＜a＜1．故选A．6.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）与（0，0）在同一区域故选A7.如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．8.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8

B．－8

C．2

D．－2参考答案：B略9.运行如图所示的程序流程图，则输出的值是（

）(A)5

(B)6 (C)7

(D)8

参考答案：C10.给出下列命题①dx=dt=b﹣a（a，b为常数且a＜b）；②x2dx=x2dx；③曲线y=sinx，x∈[0，2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】67：定积分；6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据的定积分的计算，分别求出①②③的结果，问题得以解决．【解答】解：①dx=b﹣a≠dt=a﹣b，故①错，而y=x2是偶函数其在[﹣1，0]上的积分结果等于其在[0，1]上的积分结果，故②正确，对于③有S=2=﹣2cos=4．故③错，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④12.已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．参考答案：略13.设的内角所对边的长分别为.若，则则角____.参考答案：

14.设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则__________．参考答案：

2略15.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．16.若三个正数，，成等比数列，其中，，则

_参考答案：117.已知，且，则_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；综上所述，原不等式的解集为或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范围是.19.根据下列条件求曲线的标准方程：（1）准线方程为的抛物线；（2）焦点在x轴上，且过点（2，0）、的双曲线．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程为，所以有，故p=3，即可求出抛物线方程；（2）设所求双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），代入点的坐标，求出a，b，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0）．其准线方程为，所以有，故p=3．因此抛物线的标准方程为y2=6x．（2）设所求双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），因为点（2，0），在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得，解得，

所求双曲线的方程为．20.（本小题满分14分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积

参考答案：略21.在数列{an}中，，an+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想数列{an}的通项公式为an=（2）①n=1时，a1==满足通项公式；②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*