安徽省滁州市卜店乡中学2022高三数学理测试题含解析

安徽省滁州市卜店乡中学2022高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知函数（a为大于1的整数），若与的值域相同，则a的最小值是（

）（参考数据：，，）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：A【分析】求导，判断的单调性，进而求出的值域，判断最大值的正负性，令，显然知道的取值范围，，利用的单调性，结合已知与的值域相同，可以得到，构造函数，，求导，判断单调性，再判断的正负性，结合单调性，最后求出的最小值.【详解】，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故，又当，所以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，，令由上可知：，，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，，，所以当时，函数单调递增，，，所以的最小值是5，故本题选A.【点睛】本题考查了两函数值域相同时，求参问题，求出每个函数的单调性，结合一个函数的值域情况，确定参数的取值范围是解题的关键.2.（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，从而求导可判断导数F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，从而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】：本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．3.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D4.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（

）A．—4

B．—6

C．5

D．6参考答案：D5.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.实数m满足方程，则有

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（

）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D．若a∥α，a∥β，则α∥β参考答案：D略8.已知，则展开式中的系数为（

）A．24

B．32

C.

44

D．56参考答案：A9.已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A，B，，抛物线的准线l与x轴交于点C，AM⊥l于点M，则四边形AMCF的面积为().A.

B.

C.

D.参考答案：A设直线的方程为，与联立可得，，，，则，可得，四边形的面积为，故选A.

10.函数的大致图像为参考答案：D因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，，所以选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，则_____．参考答案：2【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以

又因为解得：

再由余弦定理得：

故答案为：212.对于函数定义域中任意的

()，有如下结论：

①；

②；

③>0；

④<．

当时，上述结论中正确结论的序号是

参考答案：答案：②③13.如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+c=

。参考答案：214.抛物线的准线方程是

.参考答案：【知识点】抛物线的几何性质

H7抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.【思路点拨】先将方程化为标准方程，即可得到.15.设常数，则a=

；

。参考答案：16.某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为_________人.参考答案：略17.函数的最小正周期是

，单调递增区间是

.参考答案：

，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。

（1）求证：是等比数列；

（2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解（1）证明：∵，∴Sn﹣1=（1+an﹣1）．两式相减得，故{an}是等比数列．（2）解：，∵lna＜0，∴，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数，，当，即时，b2k+2＜b2k，又b4＞b2，k≥2时b4＞b6＞b8＞…∴存在m=4，满足题意．略19.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占．（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：

40岁以下40岁以上合计使用微信支付

未使用微信支付

合计

并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：，n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7603.8416.63510.828参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．即可完成2×2列联表，根据2×2列联表求得观测值K2与参考值对比即可求得答案；（Ⅱ）分别求得“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付的概率，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付的概率，根据独立事件的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．∴2×2列联表为：

40岁以下40岁以上合计使用微信支付401050未使用微信支付203050合计6040100由列联表中的数据计算可得K2的观测值为k==，由于＞10.828，∴有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”；…（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为A，B，则P（A）=P（B）=，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C，则P（C）=，显然A，B，C相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为P=1﹣P（）=1﹣××=．故至少有一人使用微信支付的概率为．…20.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。参考答案：（Ⅰ）圆的极坐标方程为： ·········5分

（Ⅱ）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为

···········

10分略21.已知矩阵A＝的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝．（1）求矩阵A；（2）若A＝，求x，y的值．参考答案：22.（本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．参