安徽省宿州市柏山中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

安徽省宿州市柏山中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，结果为的是A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C2.已知,

,且,则＝

.参考答案：1略3.下列函数中，与函数y=x(x≥0)是同一函数的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=参考答案：B4.半径为，中心角为所对的弧长是（

）A． B． C．

D．参考答案：D5.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．log0.76＜0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76 D．0.76＜60.7＜log0.76参考答案： B【考点】对数值大小的比较．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，所以log0.76＜0.76＜60.7故选B．6.方程的实数根的个数是

（A）

（B）

（C）

（D）无数参考答案：C7.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁参考答案：C8.设和为不共线的向量，若2﹣3与k+6（k∈R）共线，则k的值为

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9

参考答案：B

9.已知函数在区间上的最大值为2，则的值等于A．2或3 B．1或3 C．2 D．3参考答案：A，令，则，因为，则,所以，或.10.在△ABC中，若点D满足，则＝(

).

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log（x2﹣4x﹣5）的递减区间为

．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）12.f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=．参考答案：sin2x﹣cosx考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案为：sin2x﹣cosx点评：本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．13.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

．参考答案：

14.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是

．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．15.坐标原点到直线的距离为

．参考答案：2.4

16.若是一次函数，且，则=

..参考答案：由题意可设，，

又，，解得或，或，故答案为或.

17.已知函数，是的反函数，若（m，n∈R+），则的值为______________。参考答案：解：，∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）若，求x的值；（2）若时，求a的取值范围.

参考答案：解（1）证明：因为，所以，即．所以．由得，即或，即或.（2）因为时,所以时有，即.设，则.由得.因为关于t的二次函数在上单调递增，所以的最小值在处取得，这个最小值为3，所以.

略19.（1）求的值及、；（2）设全集，求；（3）写出的所有子集．

参考答案：(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}………

6分

(2){1/2，-5}………

10分

(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}………

14分略20.（14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围．【解答】解：（1）由题设，需，∴a=1，∴，经验证，f（x）为奇函数，∴a=1．（2）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴该函数在定义域R上是减函数．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，得即为所求．（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时函数存在零点．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）=0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题．21.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求得函数的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.（14分）设平面内有四个向量、、、，满足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若与的夹角为θ，求cosθ的值．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向