安徽省滁州市初级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省滁州市初级中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若则是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：C略4.若<<0，则下列结论中不正确的是()A．a2<b2

B．ab<b2C．a＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|参考答案：D解析：选D.因为<<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，所以A，B，C均正确，因为b<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误，故选D.5.若三点共线则的值为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A6.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率为考点：直线斜率和倾斜角7.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：8.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)参考答案：C9.若函数，则=（

）A.lg101

B.2

C.1

D.0参考答案：B10.函数（

）A.在上是增函数

B.在上是减函数C.在上是增函数

D.在上是减函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且对任何，都有：①，②，给出以下三个结论：(1)；(2)；(3)，其中正确的是________．参考答案：12.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

。参考答案：13.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．参考答案：－21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.14.已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0且a≠1），当3＜a＜4＜b＜5时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．参考答案：3根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围．解：∵3＜a＜4＜b＜5，∴0＜loga3＜1，1＜loga4＜2，﹣2＜3﹣b＜﹣1，﹣1＜4﹣b＜0，∴f（3）=loga3+3﹣b＜0，f（4）=loga4+4﹣b＞0，∴f（x）在（3，4）上存在零点．故答案为3．15.计算的结果是

.参考答案：216.已知，则________.参考答案：5【分析】求出，代入向量模的运算公式求得.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查向量坐标表示及向量模的坐标运算，注意向量坐标与点坐标的区别.17.若函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，则a+b=

．参考答案：0【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=a﹣的图象关于点（1，1）对称，可得﹣b=1，a=1，由此求得a和b的值，从而得出结论．【解答】解：根据函数f（x）===a﹣的图象关于点（﹣b，a），再根据f（x）的图象关于点（1，1）对称，可得﹣b=1，a=1，求得a=1，b=﹣1，∴a+b=0，故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．参考答案：解：（1）依题

…………2分

…………6分（2）由已知点的坐标为又，，∴四边形为菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略19.（本小题满分12分）已知二次函数的图像过点（0,4），对任意满足,且有最小值是..(1)求的解析式;(2)求函数在区间[0,1]上的最小值,其中;(3)设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题知二次函数图象的对称轴为,又最小值是，则可设=a(x-,

……2分又图像过点，则,解得,.………………4分(Ⅱ)=其对称轴为,………………5分①当时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为.………………6分②当时，函数的最小值为；……7分③当时，函数在[0,1]上单调递减，最小值为.………………8分(Ⅲ)若函数与在[0,3]上是“关联函数”,则函数在[0,3]上有两个不同的零点,………………9分则………………11分解得.…………12分20.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．参考答案：【分析】（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心，再由两点间的距离公式求得半径r，即求得圆的方程．（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小，即可得弦长AB的最小值．【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），∴r==2∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小CP=．弦长AB的最小值为2．21.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根据sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面积公式可得答案.【详解】（1）在中，由余弦定理得，；（2），，.在中，由正弦定理，得，解得.【点睛】本题考查正余弦定理和面积公式的应用，考查三角形的内角和定理和两角和的正弦公式，属基础题．22.