天津明华学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

天津明华学校2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略2.已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）A．100km B．200km C．100km D．100km参考答案：D考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离．解答：解：由题意，如图所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙两地的距离为AB==100km，故选：D．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．3.下列四个命题中错误的是（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面ks5u参考答案：C4.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．

C、

D．参考答案：B5.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则四面体的体积为（

）. . . .参考答案：B略6.已知复数z=1﹣i，则1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：1+z2=1+（1﹣i）2=1﹣2i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质；KI：圆锥曲线的综合．【分析】由等边三角形可得|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k＞0），求得圆心到直线的距离，由圆的弦长公式可得k=，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由∠AOB=60°，可得△ABO为等边三角形，即|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k＞0），圆心到直线的距离为d=，弦长|AB|=a=2，解得k=，可得直线y=x+a，代入椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4﹣a2b2=0，由直线和椭圆相切，可得：△=a6﹣4（b2+a2）（a4﹣a2b2）=0，化简可得b2=a2，由b2=a2﹣c2，可得c2=a2，即有e=．故选：D．8.6张没有区别的卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（

）A．180

B．126

C．93

D．60参考答案：B9.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）

A.

B.1

C.4

D.2参考答案：D略10.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）A.总工程师和专家办公室 B.总工程师、专家办公室和开发部C.开发部 D.总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：B【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、专家办公室和开发部．【详解】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选：．【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为

。参考答案：

12.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为

（结果保留一位小数）．参考答案：73．3考点：频率分布表与直方图试题解析：这次考试的中位数位于内，设中位数为x，所以故答案为：73．313.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：914.如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域（有公共边）的颜色不同，则不同的染色方法有

种．参考答案：3015.若，则的值为

．参考答案：4略16.函数的单调递减区间为

▲

.参考答案：（0，2）略17.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b=1，故所求方程为

………………4分

（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

…………5分

由题意得

…………7分

解得

又直线l与坐标轴不平行

………………10分故直线l倾斜角的取值范围是

……………12分19.（本题满分14分)已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；

(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；参考答案：解：(1)由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且.………………3′..

∴,即四棱锥的体积为….7′

(2)不论点在何位置，都有.

证明如下：连结，∵是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.

∵不论点在何位置，都有平面.

-∴不论点在何位置，都有.

……14′20.（本小题满分分）已知菱形的边长为2，对角线与交于点，且，为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角.（I）求证：；（II）求直线与面所成角的余弦值大小.参考答案：(1)是菱形，，则,

………3分(2)取中点,连,则，由（1）知,则就是直线与面所成角。,,,………8分21.已知在处都取得极值．（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）

在处都取得极值，

即

经检验符合

（2）由（1）可知，

由，得的单调增区间为，由，得的单调减区间为和，当时，，而所以，即在上的最小值为，要使对时，恒成立，必须22.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方