二年级数学可化为一元一次方程的分式方程

数学华师大版八年级下可化为一元一次方程的分式方程新知导入什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是1次，这样的方程叫做一元一次方程．解方程：．解：去分母，得3x－2（x－3）=6，去括号，得3x－2x＋6=6，移项、合并同类项，得x＝0．新知导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．解：设轮船在静水中的速度为x

千米/时，则顺水速度为________千米/时；逆水速度为______千米/时；顺水航行80千米需________小时；逆水航行60千米需________小时；根据题意，得_________．这个方程有何特点？轮船在顺水中的速度＝轮船在静水中的速度+水流速度轮船在逆水中的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度(x＋3)(x－3)新知讲解分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．分式方程的概念新知讲解判断下列各式中哪个是分式方程？（1）x＋y＝5；（2）；（3）；（4）；（5）．√√×××新知讲解怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？新知讲解两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程解这个整式方程得x＝21分式方程整式方程两边乘以最简公分母答：轮船在静水中的速度为21千米/时．80(x－3)＝60(x＋3)新知讲解上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．新知讲解例1解方程：．解：方程两边同乘以(x2－1)，约去分母，得x＋1＝2，解这个方程，得x＝1．x=1是原方程的根吗？新知讲解把x=1代入原方程检验，当x=1原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x2－1)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义．∴x=1不是原方分式程的解，应当舍去．所以原分式方程无解．新知讲解在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为0．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为0．如果为0，即为增根．新知讲解例2解方程：．解：方程两边都乘以x(x－7)，约去分母，得100(x－7）＝30x，解这个方程，得x＝10．检验：把x＝10代入x(x－7)，得10×(10-7)≠0．所以，x＝10是原方程的解．新知讲解解分式方程的步骤①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分进确定最简公分母的方法一致；②解：去分母后得到的整式方程；③检验：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根；④下结论．新知讲解例3用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？分析：两个等量关系：甲的输入速度＝乙的输入速度的2倍；乙输入2640个数据所用的时间－甲输入2640个数据所用的时间＝2小时.新知讲解输入数据总数输入数据的速度输入数据所用时间甲乙264026402x个/分x个/分设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意填写下表：新知讲解解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意，得

．解得x＝11．经检验，x＝11是原方程的解

．并且，当x＝11时，2x＝2×11＝22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意．答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据

．列分式方程解应用题的一般步骤：1、审：分析题意，找出数量关系和相等关系．2、设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．3、列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．4、解：认真仔细．5、验：有两次检验．6、答：注意单位和语言完整且答案要生活化．两次检验是：（1）是否是所列方程的解；（2）是否满足实际意义．新知讲解1、下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2－1＝3D．2x＋1＝3x2、若x＝4是分式方程的根，则a的值为()A．6

B．－6

C．4D．－4

3、关于x的方程有增根，则增根是（）A．1

B．－1

C．±1D．0课堂练习BAC课堂练习4、解下列方程：（1）；（2）．解：（1）方程两边同乘以x（x+1），得：2（x+1）＝3x，解这个方程，得x＝2．经检验x＝2是原分式方程的解．所以原分式方程的解是x＝2．课堂练习（2）方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：将x=5代入最简公分母（x-5）（x+5）的值为0，相应分式无意义．所以x=5不是原分式方程的解．原分式方程无解．拓展提高5、甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．解：设货车的速度是x千米/小时，根据题意，得

，解得x＝60，经检验x＝60是分式方程的解，且符合题意，则2x＝2×60＝120（千米/小时）．答：小轿车的速度是120千米/小时．1、【2018•海南】分式方程的解是（）A．－1B．1C．±1D．无解2、【2018•哈尔滨】方程的解为（）A．x＝－1B．x＝0C．D．x＝13、【2018•济南】若代数式的值是2，则x＝________．中考链接BD6课堂总结4、【2018•青海】某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．B中考链接5、【2018•广西】解分式方程：．解：方程两边同乘以3（x－1），得3x－3（x－1）＝2x，解这个方程，得x＝1.5，经检验x＝1.5是原分式方程的解，所以，原分式方程的解为x＝1.5．中考链接6、【2018•云南】某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？中考链接解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意，得

，解得x＝50，经检验，

x＝50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．课堂总结解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为0最简公分母为0列分式方程解应用题的一般步骤：板书设计方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．例1解：方程两边同乘以(x2－1)，约去分母，得x＋1＝2，解这个方程，得x＝1．经检验，

x=1不是原方分式程的解．所以原分式方程无解．例3解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输