安徽省宣城市宁国职业高级中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

安徽省宣城市宁国职业高级中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：与l2：平行，则k的值是A． B． C． D．参考答案：C2.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先求得当x＞0时的x的范围，再利用奇函数的性质求得当x＜0时，f（x）的解析式，求得不等式的解集，综合可得要求的不等式的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x﹣2，不等式，即x﹣2＜，求得0＜x＜．当x=0时，f（x）=0，满足不等式成立，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2＜，求得x＜﹣，综上可得，不等式的解集是{x|0≤x＜，或x＜﹣}，故选：B．3..下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。【详解】，故A错，故B错，故D错所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。4.下列命题中正确的是（

）A. B.C. D.单位向量都相等参考答案：C【分析】根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C.【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.5.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO的面积的最小值为（

）．A.6

B.12

C.24

D.18参考答案：B略6.已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062参考答案：B7.若,,,，则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设，，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.要得到的图象，只需将的图象(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.10.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：12.已知函数,则满足的的取值范围是__________.参考答案：略13.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于

参考答案：14.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

.参考答案：15.的定义域为

参考答案：16.若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=

．参考答案：3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函数的解析式，再代值计算即可．【解答】解：的最大值为3，最小值为﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，属于基础题．17.（5分）关于下列命题：①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；其中不正确的命题的序号是

（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：②③考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，求出函数的定义域与值域即可．解答： ①正确；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域也可以是{x|0≤x≤2}；故答案为：②③．点评： 本题考查了函数的定义域与值域的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，判断在上的单调性，并证明.参考答案：解：在上是减函数.

证明:,设

则：

在上是减函数19.如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.(1)求证：BC1⊥AB1；(2)求证：BC1∥平面CA1D.参考答案：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设AC＝BC＝BB1＝2，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共线，则ED∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.20.如图，在矩形ABCD中，已知，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：

参考答案：见解析【分析】首先根据已知图形建立适当的坐标系如图，然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义进行证明．【详解】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．则，由知直线AC的方程为：由知直线DF的方程为：，由得故点G点的坐标为．又点E的坐标为，故，所以．即证得：【点睛】本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，涉及平面向量的计算，通过设置坐标系进行计算，属于基础题．21.已知集合，集合求 参考答案：解不等式组得－2<x<3，则A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1，得m<2，则B＝{m|m<2}