四川省德阳市八角井镇中学2022年度高二数学理期末试卷含解析

四川省德阳市八角井镇中学2022年度高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={1,},B={3,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人参考答案：C3.圆O所在平面为，AB为直径，C是圆周上一点，且，平面平面，，，，设直线PC与平面所成的角为、二面角的大小为，则、分别为（

）A．

B．

C

D．参考答案：C4.下列有关命题的说法中错误的是（

）

A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D5.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．6.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7.已知函数的零点A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：A8.已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…则第60个数对是(

)A．（3，8） B．（4，7） C．（4，8） D．（5，7）参考答案：D考点：归纳推理．专题：计算题；规律型；推理和证明．分析：根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可．解答：解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）．故选D．点评：本题是对数字变化规律的考查，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键．9.设向量、满足:,,,则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则与的夹角为

.参考答案：12.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=2×1+1=3．故答案为：3．14.（5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正数x，y满足，∴x+y==5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的实数m的取值范围是（﹣∞，9）．故答案为（﹣∞，9）．15.在半径为2的圆内有一个边长为1的正方形，若向圆内随机投一点，则该点落在正方形内的概率为

．参考答案：16.与2的等比中项为

参考答案： 17.设方程f（x，y）=0的解集非空．如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，有下面5个命题：①坐标满足f（x，y）=0的点都不在曲线C上；②曲线C上的点的坐标都不满足f（x，y）=0；③坐标满足f（x，y）=0的点不都在曲线C上；④一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f（x，y）=0；⑤坐标满足f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上．则上述命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用曲线与方程的关系、命题的否定即可得出【解答】解：∵命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，∴命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点不都在曲线C上”正确，即“至少有一个不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0”．故答案为：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，满足：，，其中，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，数列满足求的通项（Ⅲ）记求.参考答案：略19.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）求出，分a=0和a＞0时，判断函数的单调性即可．（2）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，利用函数的最值列出不等式，求解即可；【详解】（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+∞）上递减，当a＞0时，令f'（x）＝0得或（负根舍去），令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上递增，在上递减．综上：a=0时，f（x）在（0，+∞）上递减，a＞0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，，因为a＞0，所以，令,则函数单调递增，又，故得综上，a的取值范围为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，注意分类讨论的应用与第二问的联系，是中档题20.（本题满分13分）如图，设是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程；

(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积．参考答案：（Ⅰ）：

-----------------------------------------------2分

直线的斜率---------------------------------------4分

：

即为所求．----------------7分（Ⅱ）：法一：切线与轴的交点为，则面积

-------------------------------13分法二：面积曲线C、直线和轴所围成的图形的面为．

21.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；等差数列的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b，进而可得答案．（2）设直线l的方程为，代入（1）中所求的椭圆C的方程，消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而可得到x1+x2和x1?x2的表达式，根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判断直线l⊥x轴时，直线方程不符合题意．最后可得答案．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，化简得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．22.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此