四川省达州市开江县任市中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省达州市开江县任市中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有向量PnPn＋1＝（1，2），则{an}的前n项和Sn为（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故PnPn+1＝（1，an+1?an）＝（1，2）an+1?an=2，∴an是等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a1+2a2=3中，解得a1＝，∴an＝+2（n?1）＝2n?∴考点：数列的求和2.为实数为实数，则=（

）A．

B．－2

C．1

D．参考答案：D3.已知Sn是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、6参考答案：B

4.（5分）已知函数若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]参考答案：D【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：作图题．【分析】：通过作出函数的图象，可知当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点；当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，可得答案．解：∵，作函数的图象如图函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，故当x∈（1，2]，时直线与曲线有3个不同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根．故选D【点评】：本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题．5.曲线：与曲线：的（

）A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等参考答案：D6.如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：c【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．7.实数集R，设集合，，则P∪()=A.[2，3]

B

.（1，3）

C.（2，3]

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)参考答案：D8.若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为（）A．

B．

C．，-1

D．1，-1参考答案：A9.“成立”是“成立”的

A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件参考答案：D略10.展开后不同的项数为（）

A.9B.12C.18D.24参考答案：解析：注意到三个因式分别为关于x，y，z的多项式，故这一多项式展开后不会产生同类项。因此，这一多项式展开后的不同项数为，应选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②12.函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则

;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为

.

参考答案：（1）3；（2）（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.13.（5分）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．给出下列四个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．④若p=q，则点M的轨迹是一条过O点的直线．其中所有正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据点M的“距离坐标”的定义即可判断出正误．解：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点是两条直线的交点O，因此有且仅有1个，正确．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此满足条件的点有且仅有2个，正确．③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个，如图所示，正确．④若p=q，则点M的轨迹是两条过O点的直线，分别为交角的平分线所在直线，因此不正确．综上可得：只有①②③正确．故答案为：①②③．【点评】：本题考查了新定义“距离坐标”，考查了理解能力与推理能力、数形结合的思想方法，属于中档题．14.当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣6，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣++=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故答案为：[﹣6，﹣2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．15.对于函数周期为__________.参考答案：16.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知：数列{an}的前n项和为Sn，且，

.求：对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得，，成等比数列.若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：答案不唯一，见解析【分析】因为要使得,,成等比数列,不妨选择,分析可知数列是首项为1,公差为3的等差数列,进而得到,从而计算,再根据二次函数的最值分析的最小值即可.【详解】由,,即,可得数列是首项为1,公差为3的等差数列,则,假设对大于1的自然数,存在大于2的自然数,使得,,成等比数列,可得,即,两边平方可得由,且递增,可得时,取得最小值6,可得此时取得最小值6,故存在大于2的自然数,使得,,成等比数列,且的最小值为6.【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解通项公式,并分析存在性的问题,属于开放性问题,需要选择合适的条件进行通项公式求解分析.属于中档题.17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则等于．参考答案：44【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，则cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案为：44．【点评】本题考查了余弦定理和向量的数量积公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，向量若|=2．（1）求角A的大小；（2）若△ABC外接圆的半径为2，b=2，求边c的长．参考答案：考点：余弦定理；向量的模；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标表示出+，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由三角形ABC外接圆半径，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），∴+=（cosA﹣sinA+，cosA+sinA），∵|+|=2，∴（cosA﹣sinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化简得：sinA=cosA，即tanA=1，则A=；（2）∵△ABC外接圆的半径为2，b=2，A=，∴在△ABC中，由正弦定理=2R=4，即a=4sinA=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2b?c?cosA，化简得：c2﹣2c﹣4=0，解得：c=+（负值舍去）．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．19.已知当x∈[0,1]时，不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0，恒成立，试求θ的取值范围。参考答案：若对一切x∈［0，1］，恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0，

则

cosθ=f(1)>0,sinθ=f(0)>0.(1)

取x0=∈(0，1)，则．

由于+2x(1-x)，

所以，0<f(x0)=2x0(1-x0)．

故-+>0(2)

反之，当(1)，(2)成立时，f(0)=sinθ>0，f(1)=cosθ>0，且x∈(0，1)时，f(x)≥2x(1-x)>0．

先在［0,2π］中解(1)与(2)：

由cosθ>0,sinθ>0，可得0<θ<.

又-+>0,>,

sin2θ>,sin2θ>,

注意到0<2θ<π，故有<2θ<,

所以，<θ<.

因此，原题中θ的取值范围是2kπ+<θ<2kπ+,k∈Z．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆的两个焦点分别是、，且焦距是椭圆上一点到两焦点距离的等差中项.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.参考答案：解：设椭圆的半焦距是.依题意，得.

………1分由题意得

，

.

………4分故椭圆的方程为.

………6分（2）解：当轴时，显然.

………7分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由消去整理得.

………9分设，线段的中点为，则.

………10分所以，.线段的垂直平分线方程为.在上述方程中令，得.

………12分当时，；当时，.所以，或.

………13分综上，的取值范围是.

………14分21.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球和个黑球，乙箱子里装有个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出的白球不少于个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在次游戏中，（i）摸出个白球的概率；（ii）获奖的概率；(Ⅱ)求在次游戏