四川省绵阳市高新区实验中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

四川省绵阳市高新区实验中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（

）

A．3

B.9

C.12

D.6参考答案：C2.抛物线的焦点到准线的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是

()．A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C5.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何．”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）．（

）A．10里

B．8里

C.6里

D．4里参考答案：C7.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：D考点;两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．专题;计算题．分析;应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．点评;本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解题的关键．8.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：BA是一个圆锥以及一个圆柱;C是两个圆锥;D一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.

9.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数,满足，则的最小值为

▲

．参考答案：8略12.如图所示，输出的值为

．参考答案：13.设集合的取值区间是

.参考答案：14.已知函数，（且）是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是_______参考答案：【分析】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数,还需满足，从而求得的取值范围.【详解】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数，需满足，解得，由可得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，综合考查一次函数与指数函数的单调，属于中档题.分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较．15.向量，的夹角为60°，且?=3，点D是线段BC的中点，则||的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，从而由条件得出，两边平方进行数量积的运算即可得出，根据不等式a2+b2≥2ab及数量积的计算公式即可得出，从而便可得出的最小值．【解答】解：如图，根据条件：；∴====；∴；即的最小值为．故答案为：．16.若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为______参考答案：

80

.

解析：设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标C（）、D（），则CD所在直线l的方程，将直线l的方程与抛物线方程联立，得

令正方形边长为a，则

①

在上任取一点（6，－5），它到直线的距离为

②

①、②联立解得17.若数列中，则

（填写最简结果）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：．解

由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：且AA′=BB′=CC′=4cm,

（2分）正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2cm.

（4分）∴正三角形ABC的边长为

|AB|==4.

（6分）∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2××42sin60°=48+8(cm2).

（10分）体积为V=S底·|AA′|=×42sin60°×4=16(cm3).

（14分）故这个三棱柱的表面积为（48+8）cm2,体积为16cm3.略19.已知复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（Ⅰ）当虚部等于0时，复数z是实数；当虚部不等于0时，复数z是虚数；当实部等于0且虚部不等于0时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）由复平面内，复数z所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）复数z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．①当2m2﹣3m﹣2=0，解得或m=2时，复数z是实数；②当2m2﹣3m﹣2≠0，解得m≠﹣且m≠2时，复数z是虚数；③当，解得m=1时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）∵在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，∴，解得．20.已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．参考答案：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．

………………3分（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．

（*）

由已知，则，，．

………………7分由于，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：

………………9分(3)方法一：设，则直线的方程为：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又点与点在椭圆上，故，，代入（**）式，得：

．所以为定值．

………………16分21.（本小题满分13分）已知函数在处取得极小值，其导函数的图象经过点与(1)求，的值；

(2)求及函数的表达式.参考答案：解：（1）……………2分过点与，故得…………5分

（2）由（1）得……………6分

由

或……………8分

而当时，；

当时,

当时,

；

故是的最小值……………10分

从而有，……………11分

由，解得……………12分略22.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（Ⅱ）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．再由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，当x∈[100，130）时，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，当x∈[130，150）时，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．由直方图知需求量X∈