四川省成都市(国家)经开区实验高级中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

四川省成都市(国家)经开区实验高级中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则①．又，②．由①②得，即，，故选B．【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。2.的展开式中的有理项共有（A）1项

（B）2项

（C）3项

（D）4项参考答案：C3.对于函数,下列说法正确的是(

).A.的值域是B.当且仅当时,取得最小值-1C.的最小正周期是D.当且仅当时,参考答案：D略4.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是(

)A．

B．C．

D．参考答案：A5.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．6.将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：C略7.方程的实数解个数是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数．【解答】解：令，则，∵，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时，取得最小值，又时，，时，，∴有个零点，即发出有解．故选．8.点为等腰三角形所在平面外一点，底边,则点到的距离为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（

）（A）恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。

（B）至少有1支钢笔；都是钢笔。

(C)至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。

(D)至少有1个钢笔；都是铅笔.参考答案：A略10.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设A.三个内角都不大于 B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于 D.三个内角至多有两个大于参考答案：B本题主要考查反证法.由于利用反证法在证明时，对结论进行假设为对立事件，因此，证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设“三个内角都大于”二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是

；在处理框中(B)处应填上合适的语句是

．参考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．12.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于

参考答案：13.曲线在点(1，1)处的切线方程为_______

_．参考答案：

x＋y－2＝014.从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个参考答案：

解析：

，；15.（﹣x2）9展开式中的常数项为．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．16.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b，若，则m=______．参考答案：7【分析】展开式中二项式系数的最大值，展开式中二项式系数的最大值，再根据且为正整数，解出的值．【详解】解：展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，因所以即：解得：【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值．17.已知函数，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案．参考答案：（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）①;②选择方案二更划算【分析】（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）①由间接法得到结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.【详解】（1）由题知，，，，，则.故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则,故所求概率为.②若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.；；；.所以（元），因为，所以选择方案二更划算.【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.19.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值；（2）若，对恒成立，求b的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对求导，，解方程组求出，即可。（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在恒成立，求出的最小值，令即可。【详解】（1），，由，得，（2）因为，，等价于，令，，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题。20.在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．利用向量法能证明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出异面直线AE与PB所成的角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB，AD，AP两两垂直，建立空间直角坐标系A﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0，0，），=（﹣1，1，0），∴=﹣1+1+0=0，=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．解：（2）∵=，=（0，2，﹣），∴=+=（0，0，）+（0，2，﹣）=（0，，），∴E（0，，），∴=（0，，）．又=（1，0，﹣），∴?=﹣2．∴cos＜?＞==﹣．∴异面直线AE与PB所成的角的余弦值为．21.某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？参考答案：考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）把所给的广告费支出为1千万元时，代入线性回归方程，可估算出对应的销售额．解答： 解：（1），，，，，，所以回归直线方程为．（2）当x=10时，（百万元），即当广告费用支出为1千万元时，销售额约是8.25千万元．点评：本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心．22.（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（I）求>的值；

（II）求证：参考