第5课时 直线 平面垂直的判定及其性质 课件

第5课时直线、平面垂直的判定及其性质2014高考导航考纲展示备考指南以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．并能够证明有关性质定理.1.线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点．2.着重考查垂直关系的转化及应用，题型多以选择题、解答题为主，难度为中、低档.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的___________直线都垂直，则直线l与此平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线______．任意一条相交平行2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的_____________所组成的图形叫作二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作__________的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．两个半平面垂直于棱3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的______，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_____________的直线与另一个平面垂直．直二面角垂线垂直于交线思考探究垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．4．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫作这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为____________.90°和0°课前热身1．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A2．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是(

)A．①②

B．②③C．①④

D．③④答案：C3．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(

)A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直

D．异面但不垂直解析：选C.在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD.又BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.4．直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的位置关系是_________.解析：由b∥α可得b平行于α内的一条直线，设为b′.因为a⊥α，所以a⊥b′，从而a⊥b，但a与b可能相交，也可能异面．答案：垂直(相交垂直或异面垂直)5．将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，∠DAB＝__________.答案：60°考点探究讲练互动例1考点突破【解】

(1)证明：因为AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，所以PH⊥AB.因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD.因为PH⊄平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD,所以PH⊥平面ABCD.【题后感悟】

(1)证明直线和平面垂直的常用方法(2)当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任意一条直线，常用来证明线线垂直．方法一利用判定定理方法二利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)方法三利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)方法四利用面面垂直的性质例2【题后感悟】

判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定义．(2)面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．跟踪训练2.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝BC，D是AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1.证明：(1)设AB1与A1B相交于点E,连接DE,则E为AB1的中点.在△AB1C中，D为AC的中点，E为AB1的中点,∴DE∥B1C.又∵DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)在△ABC中，AB＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC.∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD，又∵AA1∩AC＝A，∴BD⊥平面ACC1A1.又BD⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面ACC1A1.考点3线面、面面垂直的综合应用

(2012·高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.例3【证明】

(1)因为ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.【题后感悟】

解答立体几何综合题时，要学会识图、用图与作图．图在解题中起着非常重要的作用，空间平行、垂直关系的证明，都与几何体的结构特征相结合，准确识图，灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的线线的平行与垂直关系是证明的关键．(2)如图，连结FG.因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，所以四边形CEFG为菱形．所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G.所以CF⊥平面BDE.方法感悟1.垂直关系的转化：2．在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．

(2012·高考北京卷)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD，如图(2).(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.名师讲坛精彩呈现例难题易解

求解立体几何中的探索性问题抓信息破难点(1)要证A1F⊥BE，需先证A1F⊥平面BCDE.(2)由A1D＝CD，可想到取A1C的中点P，则DP⊥A1C，进而可得A1B的中点Q为所求点．【解】

(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.【方法提炼】

本题为立体