四川省内江市第十中学2022年高三数学理联考试题含解析

四川省内江市第十中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D略2.抛物线的准线方程是

（A）．

(B)．

(C)．

（D）．参考答案：D3.已知数列{an}满足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3参考答案：B考点： 数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知得数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和．解答： 解：∵a1=1，an+1?an=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，an?an﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选：B．点评： 本题考查数列的前2015项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列．4.已知，且，则a的值为

(A)

(B)6

(C)

(D)36参考答案：A5.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0．其中正确的结论有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：CC函数图像过原点，则c＝0，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′(±1)＝－1，解得a＝0，b＝－4，因此①正确；对于②，f′(x)＝0在[－2,2]上有两个不相等的实数根，因此错误；又函数为奇函数，根据奇函数性质可知③正确．6.已知函数（其中），则函数f(x)零点的个数为（

）个A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】求导得到得到函数单调区间，计算，得到答案.【详解】（其中）.故或时，时，即在和单调递减，在单调递增.由于，而，所以，又，所以函数有唯一零点故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，求导得到函数的单调区间是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求做答.7.如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为A．37.5分钟

B．40.5分钟

C．49.5分钟

D．52.5分钟参考答案：A8.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；

③若则．其中正确命题的是（

）A.①

B.①②

C.②③

D.①②③参考答案：D略9.已知点A（3,1）和B（-4,6）在直线的两侧，则的取值范围是

A．＜－7或＞24

B．＜－24或＞7

C．－7＜＜24

D．－24＜＜7参考答案：C10.已知直线a，b以及平面α，β，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b⊥α，则a⊥bC．若a∥b，b∥α，则a∥α D．若a⊥α，b∥β，则α⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b相交、异面，不正确；对于B，若a∥α，则经过a的平面与α交于c，a∥c，∵b⊥α，∴b⊥c，∵a∥c，∴a⊥b，正确；对于C，若a∥b，b∥α，则a∥α或a?α，不正确；对于D，若a⊥α，b∥β，则α、β位置关系不确定，不正确，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的最小值为__________.参考答案：【分析】由约束条件得到可行域，可知当取最小值时，在轴截距最大，由直线平移可知过点时最小，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最大平移直线可知，当过时，在轴截距最大由得：

本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的最值类问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，属于常考题型.

12.下列命题为真命题的是___________．（用序号表示即可）①cos1>cos2>cos3；②若=且=n+3（n=1、2、3），则；③若、、分别为双曲线=1、=1、=1的离心率，则>>；④若,则参考答案：①③略13.

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．参考答案：.14.若，且，则

参考答案：15.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，则m=．参考答案：﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+）的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，m），=（3，﹣2），则（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，则有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案为：﹣16.2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是

参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosC﹣ccosB=4，≤C≤，则tanA的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：cosB=﹣=﹣＜0，可得A为锐角，可得要tanA取最大值，则b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得cosC=，由C的范围即可解得≤cosC≤，从而可求b的范围，结合余弦定理即可解得c的范围，从而由余弦定理即可求得tanA的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，bcosC﹣ccosB=4=2a，∴由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，∴a+2ccosB=0，解得：cosB=﹣=﹣＜0，可得：B为钝角，A为锐角．∴要tanA取最大值，则A取最大值，B，C取最小值，从而b，c取最小值．∵bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得：cosC=，∵≤C≤，可得：≤cosC≤，即：≤≤，解得：3≤b≤6，又∵cosB==﹣，整理可得：b2﹣c2=8，∴≤c≤2，∴当tanA取最大值时，b=3，c=，此时，由余弦定理可得：cosA===，∴从而求得tanA==．即tanA取最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面积．（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出{}的前n项和Sn．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…∵且，即：5acosC=﹣5，即：，与联立解得：c=12，…∴△ABC的面积是：；…（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2…∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），则…∴=．…19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，，数列满足，.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和.参考答案：(1)由Sn=，得：当n=1时，；……………………（2分）当n2时，，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.……………（5分）（2）由（1）知，n∈N﹡……………（6分）所以，……………（8分），……………（10分），，n∈N﹡.……………（12分）20.（本小题满分12分）已知在中,角所对的边分别为.若,,为的中点.（I）求的值;

（II）求的值.参考答案：（I）法1：由正弦定理得…………1分又……2分…………3分……………4分

…………5分

……………6分法2：在中,由余弦定理得………1分

………2分

解得已舍去）…………4分……………5分

………………6分（II）法1：……………8分

…10分……11分

……12分

法2：在中,由余弦定理得…………7分 ………………8分

………………9分

在中,由余弦定理得…………10分………11分

………12分法3：设为的中点,连结，则，……7分

……8分

在中,由