内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当时，成立，即充分性成立，当x=10，，满足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要条件，故选：A2.在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论．【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故选B．3.（3分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数．解答： f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．4.已知数列{an}满足???…?=（n∈N*），则a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】利用已知条件，得到通项公式，然后求解a10．【解答】解：数列{an}满足???…?=（n∈N*），可知???…?=，两式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a10=e32．故选：C．5. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则等于

(

)． ． ． ．参考答案：C略6.设，集合，则（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：C7.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积为时，tanθ的值为（）A．2B．C．D．参考答案：D8.在映射，，且，则A中的元素的象为A. B.

C.

D.参考答案：A9.在边长为的正三角形ABC中，设=c,=a,=b,则等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3参考答案：D10.已知集合,则=（）A．

B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集是．则a=

．参考答案：2【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：212.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为

．参考答案：4050设每辆车的月租金定为X元，则租赁公司的月收益：当时，f(x)最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，故答案为4050.

13.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条体对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是________．参考答案：14.求的值为__

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__.参考答案：略15.已知函数，则．参考答案：5略16.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________.；参考答案：17.函数的周期为________参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为π，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为π.故答案为：π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数对任意实数都有，且时，＜0，＝－2.(1)求证是奇函数；(2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．参考答案：(1)证明：令x＝y＝0，知＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，，所以为奇函数．(2)任取x1＜x2，则x2－x1＞0，f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，为减函数．而＝＝3＝－6，＝－＝6.＝＝6，＝＝－6略19.已知函数．

（1）证明f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

（2）是否存在实数a使得f(x)的定义域、值域都是若存在求出a的值．参考答案：略20.已知向量，，且.（1）求及；（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时x的值参考答案：（1）,;（2）3,【详解】解：（1），∵，∴∴.（2）∵，∴，∴当，即时.21.已知数列{an}的前n项和，求通项