云南省曲靖市沾益县菱角乡第三中学2022高二数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市沾益县菱角乡第三中学2022高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象大致为(

)参考答案：D2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：D略3.．．．阅读右面的程序框图，则输出的S=A．

14

B．

20

C．30

D．55参考答案：C略4.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为

()．

A.

B．

C.

D.

参考答案：B略5.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（

）A

0

B

1

C

2

D

0或2参考答案：A6.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.8818.498

根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（

）A.12.68万元 B.13.88万元 C.12.78万元 D.14.28万元参考答案：A【分析】由已知求得，，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．【详解】，．又，∴．∴．取，得万元，故选A．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．7.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，则实数a，b的值为（）A．a=1，b=3 B．a=3，b=1 C．a=，b= D．a=，b=参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程即可得到a，b的值．【解答】解：函数f（x）=ax﹣的导数为f′（x）=a+，可得y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为a+，切点为（2，2a﹣），由切线方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故选：A．9.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（

）A.

B.

C．

D．参考答案：C10.已知，则x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【分析】由题意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是或，则

．参考答案：12.点M的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是__________.参考答案：【分析】根据，可得．【详解】，，，，，且在第四象限，，故答案为：．【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．13.等腰△ABC中，AB=AC，已知点A(3，–2)、B(0，1)，则点C的轨迹方程____参考答案：14.双曲线离心率___________参考答案：.试题分析：由题意得，，则.考点：双曲线的性质.15.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为______.参考答案：0.4；16.如图所示是二次函数f(x)在x∈[0,1]上的图象，已知0<x1<x2<1，则与的大小关系是_______.参考答案：17.已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则

．参考答案：－2+3i

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，从而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由两角和的余弦公式求出cos（A+）的值．【解答】解：（1）∵a﹣c=b，sinB=sinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA====．（2）∵由（1）知，cosA=．A为三角形内角，sinA==，∴cos（A+）=cosAcos﹣sinAsin=．19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，，得解：由,可得，又，故，由，得，所以

.20.(本小题满分14分)已知数列{an}满足，（）．（1）求，，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．参考答案：（1），猜想.

………………6分（2）当时，命题成立；

………………8分假设当时命题成立，即，

………………10分故当时，，故时猜想也成立.

………………12分综上所述，猜想成立，即.

………………14分

21.求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直