四川省德阳市和兴中学2022高一数学理测试题含解析

四川省德阳市和兴中学2022高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|1＜x＜2｝,

B={x|x＜a｝满足AB，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥2

B．a≤1

C．a≥1

D．a≤2

参考答案：A2.已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．3.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答．【解答】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B【点评】本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求．4.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D略5.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，①若，则

②若，则③若，相交，则，也相交

④若，相交，则，也相交则其中正确的结论是（

）A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④参考答案：A略6.（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（） A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC为等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC边上的高为2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故选B 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键． 7.函数的一条对称轴方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数的值；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．9.在中，a=15,b=10,A=60°，则=

(

)A．－

B．

C．－

D．参考答案：D略10.等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若，则a的取值范围为

．参考答案：0＜a≤1考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．解答： 若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1点评： 本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．12.关于函数f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命题：

（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-对称;其中正确的命题序号是___________．参考答案：⑴⑶略13..已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________.

参考答案：由题意，函数f(x)过点(0,2)，(3,0)，∴，又因为f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以，即，又作出函数在[－3,3]上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当的时候，满足，即14.若关于x的不等式的解集为(0,n)，则实数n的值为

．参考答案：2∵关于x的不等式的解集为，∴是方程的解，∴，∴原不等式为，即，解得，故不等式的解集为，∴．

15.已知与为互相垂直的单位向量＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．参考答案：16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=

．参考答案：9【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出函数y=f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，函数图象过点（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案为：9．【点评】本题考查了幂函数求解析式以及求函数值的应用问题，是基础题目．17.已知参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，，．（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：（Ⅰ）证明：令x=y=0，则有．令y=－x，则有．

即，是奇函数．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，则且．．

在R上为减函数．因此为函数的最小值，为函数的最大值．，，函数最大值为6，最小值为－6．---------------(12分)19.函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f（x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．20.已知向量，

且A为锐角（1）、求角A的大小

（2）、求函数

的值域参考答案：解析：（1）、由得

，又A为锐角，

（2）、由（1）知：

当时，有最大值

当时，有最小值。

的值域是21.已知函数，[－1，1]．⑴当时，求使f（x）=3的x的值；⑵求的最小值；

⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．参考答案：⑴当a=1时，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.由2x-2-x=1,得⑵,

在上单调递增,∴.当时，当时，当时，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增2a=

又为奇函数，∴当时,2a=综上：的取值范围是．略22.已知函数f（x）=x2﹣2|x|（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并解不等式．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性即可；（2）根据二次函数的性质求出函数