四川省内江市伍隍中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省内江市伍隍中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.已知成等差数列，成等比数列，则等于

（）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略3.已知i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算可得解.【详解】因，故选B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.4.如果a⊥b，那么a与b（）

A．一定相交B．一定异面C．一定共面D．一定不平行参考答案：D略5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面，则tan∠DMD1的最大值为（

）．A.

B.1

C.2

D.参考答案：D6.下列四个结论：①命题“”否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（

）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④参考答案：A【分析】根据特称命题的否定判断①；利用且命题与非命题的定义判断②；根据充要条件的定义判断③；根据幂函数的性质判断④.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，①正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，②不正确；“”不能推出“且”，③不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，④正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式的周期是(

)A.

B.8

C.16

D.32参考答案：C8.在中，三边成等差数列，，且的面积为，则的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.参考答案：D略9.已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（）A．（﹣1，11） B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+=（4，7）．故选：B．【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．10.求下列函数的导数（1）y=2xlnx（2）f（x）=．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可，（2）根据复合函数的求导法则计算即可【解答】解：（1）y′=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f′（x）=ln2?（x2﹣3x+2）′=）=（2x﹣3）ln2二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，则最多1名同学遇到红灯的概率是____________．参考答案：.【解析】12.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时________.参考答案：300略13.如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．参考答案：214.在数列中，=____________.参考答案：31略15.设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：∵P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=12，∴|PF1|?|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题．16.已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．参考答案：试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．17.曲线f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为

．参考答案：（1，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）当x=1时，y=0；∴切点P0的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线：与椭圆交于两点.

①求实数的取值范围；②求实数取何值时的面积最大，面积的最大值是多少？参考答案：略19.（本题满分12分）

某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

(2分)由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

(4分)(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；(6分)频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

(8分)(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，

(10分)其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6．……………(12分)20.已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1。（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的方程。参考答案：略21.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数469634

（1）完成被调查人员的频率分布直方图．（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（3）在（2）在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，再求频率与组距之比得纵坐标，画出对应频率分布直方图．（2）先根据2人分布分类，再对应利用组合求概率，