四川省南充市晋城中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省南充市晋城中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．2.已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答： 解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．3.若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则的展开式中常数项为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是A.90

B.75

C.60

D.45参考答案：A略5.下列说法正确的是(

).

A.命题“使得”的否定是：“”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题p：“”，则p是真命题D.“”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：D略6.已知函数在上没有极值，则实数的取值范围

（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：A7.在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：8.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环循环前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.已知是等差数列，且，则（

）A．14

B.21

C.

28

D.35参考答案：C略10.关于x的不等式ax+b<0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式的解集为（

）

A．（1，2）

B．（－1，2）

C．（－∞，－1）∪（2，+∞）

D．（2，+∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x2＋2mx＋n＝0无实数根的概率是________．参考答案：共有36种等可能基本事件，其中要求方程x2＋2mx＋n＝0无实根，即m2＜n的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为.

12.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用n表示出第n个图形的边数.

参考答案：13.设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③时，f（x）=2x﹣1．则=

．参考答案：

略14.若实数x，y满足如果目标函数的最小值为-1，则实数m=

参考答案：515.（2011?天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为．参考答案：18略16.设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．参考答案：f（2n）≥（n∈N*）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17.对于二次函数，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值.参考答案：()

…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即解得

……4分

当时，，。令，解得所以函数的递减区间为：………………6分 (2)当时，在（1，3）上恒成立，这时在[1，3]上为增函数

令，得（舍去）

………7分

当时，由得， 对于有在上为减函数，

对于有在上为增函数，，令，得

……………9分当时，在（1，3）上恒成立，这时在上为减函数，∴.令得（舍去）综上，

……12分19.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.参考答案：解：在中，令，得，所以圆C的圆心的极坐标为.因为圆C的半径，于是圆C过极点，所以圆的极坐标方程为.

20.如图，在交AC于点D,现将（1）若点P为AB的中点，E为（2）当棱锥的体积最大时，求PA的长；

参考答案：解：（1）证明：作得中点F，连接EF、FP

由已知得：

为等腰直角三角形，

所以.（2）设，则

令

则

单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。略21.(本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.参考答案：（1）甲组成绩比乙组稳定;（2）

【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图I2解析：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1

…（2分），又=[（9﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=1；=[（8﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2]=，…（4分）∴＜，∴甲组成绩比乙组稳定．

…（6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，…（10分）∴得分之和低于（20分）的概率是：P==．…（12分）【思路点拨】（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．22.已知椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l过点且与椭圆C相交于A，B两点.过点A作直线的垂线，垂足为D.证明直线BD过x轴上的定点.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由离心率列方程可求得椭圆方程；（2）当直线AB的斜率不存在时，直线BD过点（2，0）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB为y=k（x-1），联立方程组，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韦达定理、直线方程，结合已知条件求出直线BD过x轴上的定点．【详解】（1）解：由题意可得,

解得，所以椭圆C的方程为．（2）直线BD恒过x轴上的定点N（2，0）．证明如下（a）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不