四川省凉山市黄琅中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

四川省凉山市黄琅中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z的共轭复数是，且满足=i（其中i为虚数单位），则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：由=i，则=i（1+i）=﹣1+i，则z=﹣1﹣i，故选：C2.若集合,则的子集个数为(

)A．2

B．3

C．4

D．16参考答案：C3.设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算．【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得Sn=．故选A4.复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C∵∴复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.

5.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为中学联盟网A. B.

C. D.参考答案：C略6.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则a的最小值为（

）A．2

B．

C.

3

D．参考答案：A8.对于常数，，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y=1，由，可得交点的横坐标分别为﹣2，2．∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为=（x﹣）|=．故选：C．10.设为单位向量,其中向量,向量,且向量在上的投影为2,则与的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正项等比数列{}中则

__________.参考答案：5略12.设函数．（）如果，那么实数__________．（）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是__________．参考答案：（）或（）（）∵，解出或．（）由题意有个不同解，如图，图象是条以为顶点的射线组成，由图看出，当在，之间（包含不包含）符合要求．13.三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-------------。参考答案：14.已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有

条．参考答案：2【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，即可得出结论．【解答】解：由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，有2条．故答案为：2．15.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

．参考答案：由已知中正视图，俯视图是等腰三角形,侧视图为直角三角形,如图可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面,高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，这个几何体的外接球的直径2R=.则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×=.故答案为：.

16.函数在点处的切线方程为___________________________。参考答案：略17.二项式的展开式中常数项是第

项。参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图空间几何体ABCDEF中，四边形ADEF为平行四边形，

FB⊥平面ABCD,.AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝CD.

（1）求证：直线CE∥平面ABF；

（2）求证：平面CDE⊥平面ABCD.:参考答案：19.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．参考答案：解（1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，即=，所以椭圆的离心率e=．

（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=x﹣c，即x﹣y﹣c=0，因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，解得c=2．所以a=2，b=2．所以椭圆C的方程为+=1．略20.已知圆上一动点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B点，AB中点为P．（1）当A在圆O上运动时，求点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点的直线l与E交于M，N两点，当时，求线段MN的垂直平分线方程．参考答案：（1）设，则将代入圆方程得：点的轨迹

（注：学生不写也不扣分）（2）由题意可设直线方程为：，由得：所以所以．当时，中点纵坐标，代入得：中点横坐标，斜率为故的垂直平分线方程为：当时，同理可得的垂直平分线方程为：所以的垂直平分线方程为：或．21.已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点.（1）若，求的最小值；（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：.参考答案：（1）解：联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得.∵，∴.∵，∴，∴的最小值为.（2）证