吉林省长春市大岗中学2022年度高一数学理上学期期末试题含解析

吉林省长春市大岗中学2022年度高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人在3次测评中的成绩由茎叶图表示（均为整数），其中有一个数字无法看清，现用字母a代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略2.函数在区间[-3,a]上是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：D【分析】根据正弦定理可求得，根据的范围可求得结果.【详解】由正弦定理可得：且

或本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形问题，属于基础题.4.若成等比数列，则两条直线与的位置关系是A．平行

B．重合

C．垂直

D．相交但不垂直参考答案：A5.已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.6.设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则()A．a∈M，b∈P

B．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈M

D．a∈P，b∈P参考答案：A解析：设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A.7.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.等比数列中，若，，则的值

（A）是3或－3

（B）是3

（C）是－3

（D）不存在参考答案：C9.下列算式正确的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正确；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正确．故选：C．10.已知0＜x＜，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，则x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，当且仅当x=时取等号．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长

．参考答案：1考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．解答： ∵球的表面积为3π，∴球的半径为∵正方体的顶点都在一个球面上，∴正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则∴a=1故答案为：1点评： 本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题．12.若是一次函数，在R上递减，且满足，则=_______________参考答案：略13.若

。参考答案：14.设正数列的前项之和是，数列的前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。参考答案：198015.（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．16.在区间[－5,5]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为

。参考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根据几何概型可得所求概率为．

17.的值为______．参考答案：【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解：∵.故答案为：．【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知对任意，都有且时，（1）求实数的值；（2）求函数在的值域。参考答案：19.先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．参考答案：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．略20.【题文】(9分)定义闭集合若，则.(1)举一例，真包含于R的无限闭集合；（2）求证：对任意两个闭集合当是实数集R的真子集时,存在，但.参考答案：21.（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=，求△ABC的面积．参考答案：22.等差数列{an}的各项均为正数，，{an}的前n项和为Sn，{bn}为等比数列，，且．（1）求an与bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同