北京私立树人学校2022年高一数学文测试题含解析

北京私立树人学校2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数x、y满足条件

那么2x-y的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018参考答案：C3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图依次计算得到结束故答案为C【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解能力和计算能力.4.已知实数x，y满足，，则的最大值与最小值之差为（

）

A．1

B．2

C.4

D．与a的取值有关参考答案：B画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，因为，结合图象可知，目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为和两点，分别代入目标可得，，所以目标函数的最大值与最小值之差为，故选B.

5.（5分）下列图象表示函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的概念及其构成要素；函数的图象．专题： 数形结合．分析： 根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．解答： 解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6.（5分）函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项．解答： ﹣＜x＜时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx∈（0，1]，函数f（x）=cosx，（﹣＜x＜）是偶函数，cosx∈（0，1]时，f（x）≥0．∴四个选项，只有C满足题意．故选：C．点评： 本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．7.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C8.非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：不等式的基本性质．

专题：不等式的解法及应用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为．故选：D．点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.当时,函数的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：10.已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A． B． C．5 D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___．参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得再由余弦定理和三角形的面积：又得出答案.【详解】由题，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.12.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．参考答案：x－y＋1＝0由x2＋2x＋y2＝0得圆心C(－1,0)，所求直线与x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1，∴所求直线的方程为x－y＋1＝0.13.已知幂函数的图象过，则＝________．参考答案：略14.附加题(本大题共10分,每小题5分)已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设的最小值是，若的最大值满足，则的取值范围是

．参考答案：15.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.给出下列说法：①存在实数，使；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④若，则.其中正确说法的序号是____________.参考答案：③④.17.已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。参考答案：（1），即由已知得略19.（本题12分）证明函数在（－∞，0）上是增函数.参考答案：20.（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出an=6n﹣5，n∈N*．（2）由==，利用裂项求和法求出Tn=，由此能求出满足要求的最小整数m=10．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，满足上式，∴an=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴Tn==，∴使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m≥10，∴满足要求的最小整数m=10．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21.设函数，其中，，.（1）求的单调递增区间；（2）若关于x的方程在时有两个不同的解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，.（2）【分析】（1）由，结合辅助角公式可整理出；令，，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围可确定，可判断出函数的单调性；将问题转变为，与有两个不同交点，结合函数图象可求得范围.【详解】（）由题意得：当，，即，时，单调递增的单调递增区间为：，（2）当时，当时，单调递增；当时，单调递减，且，在时有两个不同的解，即，与有两个不同交点结合图象可知，当时，与有两个不同交点【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是将问题转化为交点个数的问题，通过自变量的取值范围求得函数的值域和单调性，结合函数图象可求得结果.22.已知函数．（1）求函数在区间上的最大值；（2）是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为，若存在，请求出所有可能的区间，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）