北京房山区房山第五中学2022高一数学理模拟试题含解析

北京房山区房山第五中学2022高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C2.设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足，则x1+x2+x3的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（

）．A． B． C． D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．4.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为(

)A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】利用正弦定理，边化角化简即可得出答案。【详解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故选A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题。5.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.参考答案：C【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值．【详解】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大．，解得，即，所以的最大值为1．故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题．7.已知且，其中，则关于的值，以下四个答案中，可能正确的是()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略8.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C9.下列有关函数性质的说法，不正确的是(

)A．若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数B．若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）﹣g（x）为减函数C．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）﹣g（x）为奇函数D．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|﹣g（x）为偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性、奇偶性的分析．【解答】解：若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）+g（x）在R上也是增函数，即A正确；若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）﹣g（x）为减函数，即B正确；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正确；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）为偶函数，即D正确．故选：C．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性、奇偶性的定义．10.已知数列的前项和，若是等比数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点个数为

．参考答案：1略12.函数的最小值是_______________．参考答案：略13.函数的最小值是__________.参考答案：略14.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是

.参考答案：①③略15.幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=．参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的性质求解．解答：解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用16.函数的定义域为

.参考答案：（-∞，-）∪（-，2）17.设函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：(－1，0)∪(1，+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求实数a的取值范围．参考答案：则，∴；当0<a<1时，应有，∴．综上所述，a的取值范围为

19.如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于180°的四边形），.（1）若，，求AD；（2）已知，记四边形ABCD的面积为S.①求S的最大值；②若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）3；（2）①；②.【分析】（1）在中，利用余弦定理求得；在中利用余弦定理构造关于的方程，解方程求得结果；（2）①在和中利用余弦定理构造等量关系可得，根据三角形面积公式可得，两式平方后作和可得，当时，可求得的最大值；②由可知，根据①可知，的范围由的范围决定，求解出且，且为钝角、为锐角；根据的单调性可求得最小值，从而求得得到结果.【详解】（1）在中，，，由余弦定理得：在中，，，由余弦定理得：即：，解得：（2）①在和中，由余弦定理得：整理可得：面积：，即：即：当时，即，时，

四边形面积的最大值为：②由①知：，则需研究的范围.当增大时，增大，从而随之增大所以，当趋于共线时，趋于，其中钝角满足当减小时，减小，从而随之减小所以，当趋于共线时，趋于，其中锐角满足令，则在上递增，在上递减并且，，，即【点睛】本题考查解三角形相关知识，涉及到余弦定理解三角形、三角形面积公式、两角和差余弦公式的应用等知识，难点在于求解函数的最值时，角度的取值范围需要根据极限状态来求得，计算难度较大，属于难题.20.求已知、均为锐角，且求角．

参考答案：略21.设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；.(2)设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA的值.参考答案：（1）函数可化简为：则：即：因此，单调递增区间为（2）又C为锐角，因此22.已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质可得a≥2．故只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣2ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x2﹣2ax+