2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 等差数列的概念 课件

等差数列环节一等差数列的概念引入新课本章前半部分的主要内容推出数列概念表示前n项和公式数列是一种特殊的函数列表图像通项公式引入新课研究函数的路径基本初等函数概念表示性质应用一般特殊概念表示性质应用函数引入新课函数方法解决问题数学问题构建函数模型研究函数性质解决函数问题建模思想数学问题构建数列模型研究数列性质解决数列问题引入新课问题1我们知道，数列是一种特殊的函数，那么数列有哪些表示方法呢？如何类比函数的研究思路来研究数列？数列是一种特殊的函数，它的定义域是正整数集或其有限子集．答案：引入新课问题1我们知道，数列是一种特殊的函数，那么数列有哪些表示方法呢？如何类比函数的研究思路来研究数列？答案：函数的整体研究路径数列的研究路径函数概念→特殊函数数列概念→特殊数列一般特殊探究新知北京天坛圜丘坛的地面由石板组铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.①S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.②测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位:摄氏度)依次为25,24,23,22,21.③某人向银行贷款10万元,贷款时间为n,如果个人贷款月利率为r,那么按照等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金b,每月支付给银行的利息(单位:元)依次为10r,10r-br,10r-2br，10r-3br,….④观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律?问题2探究新知从第二项起，每一项与它前一项的差不变.观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律?问题2答案：探究新知追问1：这种取值规律，可以通过运算体现吗？对于①，我们发现换一种写法可以体现出数列中连续两项的取值规律，就是表明数列①有这样的取值规律：第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数9.如果用字母代替具体项，则观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律?问题2北京天坛圜丘坛的地面由石板组铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇环形的石板,从内到外各圈石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.①探究新知追问1：这种取值规律，可以通过运算体现吗？观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律?问题2

S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.②测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度,得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度(单位:摄氏度)依次为25,24,23,22,21.③某人向银行贷款10万元,贷款时间为n,如果个人贷款月利率为r,那么按照等额本金方式还款,他从某月开始,每月应还本金b,每月支付给银行的利息(单位:元)依次为10r,10r-br,10r-2br，10r-3br,….④探究新知一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列(arithmeticprogression),这个常数叫做等差数列的公差(commondifference),公差通常用字母d表示.观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律?问题2例如数列①：9,18,27,36,45,54,63,72,81，其公差d=9.

探究新知2A=a+b.由三个数a、A、b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean).根据等差数列的定义可以知道，2A=a+b.追问2：由三个数a、A、b组成的等差数列，三个数之间的数量关系是什么？观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律?问题2答案：探究新知设等差数列

中任意连续三项为

，则

.追问3：你能表达等差数列中任意连续三项之间的数量关系吗？观察下列几个实例中的数列,它们有何共同的取值规律?问题2答案：探究新知由等差数列的定义可知，等差数列

满足：将n-1个等式左右两边分别依次相加，得：即：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？问题3答案：探究新知追问1：你还有其他方法可以得到等差数列通项公式吗？也可以通过等差数列定义，得到它的递推公式再将第1项后面的每一项，都用它和公差表示，得到归纳得到你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？问题3答案：探究新知追问2：观察等差数列的通项公式，你认为它与哪一类函数有关？答案：一次函数.

一方面可以通过把

的等差数列的通项公式

变形为

的形式，说明当

时，等差数列

的第n项

是一次函数

当

时的函数值，即

.因此，等差数列是自变量取整数的一次函数.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？问题3等差数列与一次函数的关系可以从正反两方面探究.探究新知追问2：观察等差数列的通项公式，你认为它与哪一类函数有关？答案：一次函数.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？问题3等差数列与一次函数的关系可以从正反两方面探究.

探究新知追问3：你能画出等差数列的图像吗？等差数列

的图象是斜率为d，截距为

的直线上，自变量取正整数的点组成的集合.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？问题3答案：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？探究新知追问4：类比确定一次函数的方法，确定一个等差数列需要哪几个独立的条件？答案：确定一次函数需要两个独立的条件，可以是直线的斜率和一个点，可以是两个点.由于等差数列是特殊的一次函数，确定它的独立的条件和一次函数是一致的，即等差数列的公差和首项，或者等差数列中的任意两项.问题3

探究新知追问5：如果已知等差数列中的任意两项，是否可以确定这一数列首项与公差？你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？问题3

答案：探究新知追问5：如果已知等差数列中的任意两项，是否可以确定这一数列首项与公差？你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？问题3可见，等差数列可以通过两个独立条件确定.这两个独立条件可以是两个基本量—首项与公差，也可以是数列中的任意两项.类比一次函数的确定方法与表示方法，可以由一点和直线斜率确定，表达为直线的点斜式或斜截式，也可以由两点确定，表达为直线