Chap价值与风险实用

会计学1Chap价值与风险实用2023/1/172教材的特点侧重于计算，且使用四种方法：代数运算法查表求解法财务计算器法电子表格法没有明确资金时间价值的来源没有明确资金时间价值量的界限我们从以下两个方面进行讲述资金时间价值的概念资金时间价值的计算第1页/共104页2023/1/173定义量的表现产生的基础意义一、资金时间价值的概念第2页/共104页2023/1/174引入：小案例（你有能力退休吗？P263）资金时间价值(TheTimeValueofCapital)

也称货币时间价值(TheTimeValueofMoney),指一定量的货币随着时间的推移而增加的价值。即资金在其周转使用中由于时间因素而形成的价值差额。现金流量图（P264）(一)定义2007.12.312006.12.31100元108元时间价值：8元第3页/共104页2023/1/175资金时间价值可以用绝对数表示，即价值差额；也可以用相对数表示，即价值率。财务管理中一般用相对数表示。请考虑为什么？从理论上讲，资金时间价值等于无风险、无通货膨胀条件下社会平均利润率。实务中往往以利息率来表示资金时间价值。请考虑这里的利息率是否指银行利率或企业投资必要报酬率？这里的利息率应当是无风险利率，即纯利率。

实际利率=纯利率+各种风险（违约风险、流动性风险等）补偿率+通货膨胀补偿率(二)量的表现第4页/共104页2023/1/176西方经济学观点：投资者将资金投入企业，他就会延迟消费，从而付出了代价。对这种代价的补偿，便是资金时间价值。资金时间价值量的大小取决于资金使用的时间长短和投资者对资金的偏好程度。马克思经济学观点：资金时间价值是M的一部分（通过产品再分配来实现）。其量的大小由社会资金平均利润率来决定。（三）产生的基础第5页/共104页2023/1/177假如企业占用1亿元资金，资金时间价值率为10%，则（资金时间价值）：每年的代价为1000万元；每月为83.3万元；每天27777元；每小时1157元；每分钟19元。可见，时间就是金钱。资金时间价值的意义资金时间价值对企业筹资的影响资金时间价值对企业投资的影响资金时间价值对企业日常经营的影响（四）意义第6页/共104页2023/1/178相关概念单利的计算复利的计算普通年金的计算预付年金的计算递延年金的计算永续年金的计算二、资金时间价值的计算第7页/共104页2023/1/179单利：各期计算利息时本金始终不变的的一种计息方式。譬如，本金100元，年利率10％，各年利息均为：

100×10％＝10元复利：在计算利息时，上一期的利息计入下一期本金，本金数额随期数的增加不断增大的一种计息方式（俗称”驴打滚“）。譬如，本金为100元，年利率为10％第一年本利和：100×（1＋10％）＝110（元）第二年本利和：110×（1＋10％）＝121（元）第三年本利和：121×（1＋10％）＝133.1(元)

依此类推。（一）相关概念第8页/共104页2023/1/1710年金：指等额、定期的系列收支。分为：普通年金（教材：后付年金）：收支发生在各期期末；预付年金（教材：先付年金）：收支发生在各期期初；递延年金（教材：延期年金）：在若干期后才开始有收支；01234n－1nAAAAAA01234n－1nAAAAAA01234n－1nAAAA第9页/共104页2023/1/1711永续年金：没有到期日，永远存在的年金。终值：N期以前的收支到以后第N期的价值。现值：以后N期的收支折成零期（现在）的价值。01234n→∞AAAAA终值0123n－1nABCDEF现值0123n－1nABCDEF现值0123n－1nABCDEF第10页/共104页2023/1/1712

相关概念的组合

单利复利普通年金预付年金递延年金永续年金现值终值第11页/共104页2023/1/1713资金时间价值计算中有关符号的含义：S——终值。教材中分别表示：FVn——复利终值（教材中未讲单利）FVAn——年金（普通年金）终值FVAn

（先付年金）——先付年金终值P——现值。教材中分别表示：PV——复利现值（教材中未讲单利）PVAn——年金（普通年金）现值PVAn

（先付年金）——先付年金现值PV（永续年金）——永续年金现值A——年金（教材为PMT）i——利率I——利息（教材中为INT）n——计息期数第12页/共104页2023/1/1714教材中没有这一部分内容，事实上，在我国单利计息仍然被广泛应用。本节内容：单利终值的计算单利现值的计算贴现值的计算（二）单利的计算第13页/共104页2023/1/1715单利终值：

S=P+I=P(1+n×i)例：某人现在到银行存款1000元，选择定期5年。假定银行以单利计息，存款利率为10%。请计算该笔存款到期的本利和为多少？解：S=1000×（1+5×10%）

=1500（元）1、单利终值的计算第14页/共104页2023/1/1716单利现值：

P=S÷(1+n×i)例：某人在6年后需要6400元，打算现在到银行存一笔钱。假定银行存款利率为10%，且以单利计息。请问：现在应该存多少钱？解：P=6400÷(1+6×10%)=4000（元）2、单利现值的计算第15页/共104页2023/1/1717贴现：由终值求现值，称为“贴现”。所有现值的计算均为贴现（包括单利现值、复利现值、年金现值等）计算贴现利息所使用的利率称为“贴现率”。这里的贴现特指企业将未到期的债权性凭证交给银行，银行按照到期值扣除贴现利息后支付现金的一种业务。企业通过贴现可提前获取现金。这种贴现值的计算公式为：

P=S－I=S（1－r×t）

t——贴现期

r——贴现率

I——贴现利息3、贴现值的计算第16页/共104页2023/1/1718例：某企业有一张2002年5月1日签发的2003年2月1日到期的商业承兑汇票（债权性），到期金额为10000元。该企业因急需钱，于2002年10月1日到银行去办理贴现，假定银行的贴现率为12%，且单利计息。请计算该企业能得到多少钱？解：月贴现率=12%÷12=1%P=10000×（1－4×1%）=9600（元）第17页/共104页2023/1/1719复利终值的计算复利现值的计算i、n的计算非整期数的计算（三）复利的计算第18页/共104页2023/1/1720某人现在存入银行1000元，假定银行存款利率为10%，按复利计息，则：1年后的本利和为：1000×（1+10%）2年后的本利和为：1000×（1+10%）×（1+10%）

=1000×（1+10%）23年后的本利和为：1000×（1+10%）2×（1+10%）

=1000×（1+10%）3N年后的本利和为：1000×（1+10%）n推出复利终值计算的一般公式：S=P（1+i）n1、复利终值的计算第19页/共104页2023/1/1721在S=P（1+i）n中：（1+i）n为复利终值系数,教材上将其简写为FVIFi,n，我们将其简写为(S/P，i，n)，可查表。例:如以上资料,请问5年后的本利和是多少?解:S=1000×（1+10%）5=1000×（S/P,10%,5）

=1000×1.611=1611（元）第20页/共104页2023/1/1722复利现值为复利终值的逆运算，其计算公式为：

P=S（1+i）-n

（1+i）-n为复利现值系数，有的教材将其简写为PVIFi,n，我们将其简写为(P/S,i,n)，可查表。例：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应该投入多少元？解：P＝10000×（P/S,10%,5）＝10000×0.621

＝6210（元）2、复利现值的计算第21页/共104页2023/1/1723共有S、P、i、n等四个变量，只要知道其中三个变量，就可求出另一个变量。（P268-269)求复利或者单利S、P时可直接用公式（终值公式或现值公式），前面已经讲过。求i、n时，需用插值法。下面讲述：例：某人将100元存入银行，按复利计息，利率为12%，请问：多少年后本利和将达到200元？3、i、n的计算第22页/共104页2023/1/1724解：已知：S＝200P＝100i＝12％求：n＝？用插值法（思路）：（1）依据题意，选择有关公式。想一想该题应该选择哪一个公式？我们选择复利终值计算公式，代入得：

200=100×（1+12%）n

（2）计算出有关系数（与所选择的公式相关）。我们计算出符合题意的复利终值系数：（1+12%）n=2（200/100=2）可以简写为：（S/P,12%,n)＝2第23页/共104页2023/1/1725

（3）查相关表（由所选的公式所决定），找出与上一部计算结果最为接近的上、下两个数字（内插法）。该题查表得：

n=6，(S/P,i,n)为1.9738n=7，(S/P,i,n)为2.2107

上述两个系数值与2最为接近。想一想：为什么要找最为接近的数字？请看下一页图。第24页/共104页2023/1/1726

（4）建立插值方程。依据本题意，有下图：

根据相似三角形对应边成比例的原理,有若干个插值方程。我们建立其中一组为：

AFEDBn761.973822.2107年复利终值系数C第25页/共104页2023/1/1727

年数系数61.9738n272.2107将变形（为便于记忆）为：注意！上一方程建立在以下对应关系基础上：（5）解方程得：n＝6.11请考虑可以用复利现值方程计算吗?如何求?第26页/共104页2023/1/1728复利的计息期不一定总是年，有可能是季、月、日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率为名义利率。例：本金1000元，期限5年，年利率8％，若每年复利一次，其复利终值及利息分别为：

S=1000×（1＋8％）5＝1469（元）

I＝1469－1000＝469（元）若每季复利一次，则：季利率＝8％÷4＝2％复利次数＝5×4＝20S＝1000×（1＋2％）20＝1486（元）

I＝1486－1000＝486（元）可见，当一年内复利几次时，实际利率要高于名义利率。上例中，名义利率为8％，实际利率是多少呢？想一想，怎么算？4、实际利率与名义利率第27页/共104页2023/1/1729可以用插值法计算：

1486＝1000×（1＋i）5

（1＋i）5

＝1.486

即：（S/P,i,5）＝1.486

查表得：（S/P,8％,5）＝1.469

（S/P,9％,5）＝1.538

建立插值方程：解得：i＝8.25%

第28页/共104页2023/1/1730名义利率与实际利率转换的简便算法：每年计付息不止一次的终值计算公式：注意利率与计息期数的对应

名义利率(i)（给出的利率）与实际利率(r)(相当于一年计息一次的利率）的换算:第29页/共104页2023/1/1731将前面的例子带入上述公式：实际利率r为：

S＝1000×（1＋8.24%）5＝1486（元）与前面的计算方法相比：r值基本相同（存在计算误差）S值完全相同第30页/共104页2023/1/1732例：某人有一张面值10000元的债券，票面利率6％，每年计息一次，15个月后到期，该债券到期后的本利和为多少？解：当所使用利率为年利率时，非整数年也要换算为年。本题中的15个月即为n=1.25年。S

＝10000×（1+6%)1.25

＝10756（元）

5、非整期的计算用计算器或取对数第31页/共104页2023/1/1733普通年金终值的计算普通年金现值的计算偿债基金的计算每期投资回收额的计算i、n的计算（四）普通年金的计算第32页/共104页2023/1/1734假设某人从现在起每年年末收到100元便存入银行,年利率10%，那么第3年末他的银行账户上有多少钱？1、普通年金终值的计算普通年金终值是指最后一次收付时的本利和，是每次收付的复利终值之和。33121100×（1+10%）1=11003100×（1+10%）0=100100×（1+10%）2=121第33页/共104页2023/1/1735推出一般的普通年金终值计算公式:S=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1（1）式上式两边同乘以（1＋i）得：

(1+i)S=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n（2）式（2）式－（1）式，得：iS＝A(1+i)n

－A

整理，得：注：还可以通过级数求和来推导。第34页/共104页2023/1/1736[(1+i)n-1]/i为年金终值系数。教材（P36-37）上简写为FVIFAi,n或ACFi,n，我们将年金终值系数简写为(S/A,i,n)，查表可得。年金终值公式可简写为：

S=A(S/A,i,n)例：每年末存入银行100元，若利率为8％，5年末有多少钱？

S＝100×(S/A,8%,5)=100×5.867=586.7（元）第35页/共104页2023/1/1737某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元（年末支付），银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？2、普通年金现值的计算0123100×(1+10%)-1=90.91100×(1+10%)-2=82.64100×(1+10%)-3=75.31248.68第36页/共104页2023/1/1738普通年金现值是指为在每期期末取得相等的款项,现在需要投入的金额。它是每期支付的复利现值之和。一般公式：（2）－（1）得：iP＝A－A(1+i)-n

整理得：P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n（1）P(1+i)=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)

（2）注：也可以用等比级数求和来推导。第37页/共104页2023/1/1739[1－(1+i)-n]/i是年金现值系数，教材（P38-40）上简写为PVIFAi,n或ADFi,n，我们将年金现值系数简写为(P/A,i,n)，查表可得。年金现值公式可简写为：P=A(P/A,i,n)例：见教材P40“例2－4”：

P=A×(P/A,i,n)=100×(P/A,10%,5)=379.1（元）第38页/共104页2023/1/1740偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。即在年金终值计算公式中已知S、i、n,求A。由S=A×[(1+i)n-1]/i得

A=S×i/[(1+i)n－1]=S×(A/S,i,n)=S÷(S/A,i,n)(A/S,i,n)称为偿债基金系数，是普通年金终值系数的倒数。3、偿债基金的计算第39页/共104页2023/1/1741某企业5年后需要偿还100万元长期借款，计划从现在起，每年年末向银行存入一笔款，设立偿债基金，若银行存款利率10％，每年应存入多少元才能保证到期偿还债务。解：第40页/共104页2023/1/1742每期投资回收额的计算即要求计算：为了收回一笔现时进行的长期投资，以后每年必须等额收回的款项是多少。即在年金现值计算公式中已知P、i、n,求A。由P=A×[1－(1+i)-n]/i得

A=P×i/[1－(1+i)-n]=P×(A/P,i,n)=P÷(P/A,i,n)(A/P,i,n)称为投资回收系数，是普通年金现值系数的倒数。4、每期投资回收额的计算第41页/共104页2023/1/1743例：某企业以7％的年利率向银行贷款400万元投资一个项目，该项目有效期为15年。每年至少收回多少元才能在15年内收回投资？解：第42页/共104页2023/1/1744同复利的i,n计算一样，采用插值法。例:某企业初始投资100万元,有效期8年,每年末收回20万元,问该项目的投资报酬率是多少?解:100=20×(P/A,i,8)(P/A,i,8)=5

查表得：(P/A,11%,8)=5.1461,(P/A,12%,8)=4.9676

建立插值方程：5、i,n的计算解得：i=11.82%第43页/共104页2023/1/1745预付年金终值的计算预付年金现值的计算（五）预付年金的计算第44页/共104页2023/1/1746计算原理与普通年金终值相同。不同的是预付年金是每期期初的等额收付。延用前面的例子，将期末改为期初。注意：查表所得是普通年金的终值系数。预付年金终值系数要与普通年金建立关系求得。计算公式：

S=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n

等比数列求和：

S=A(1+i)[1－(1+i)n]/[1－(1+i)]=A｛[(1+i)n+1－1]/i－1｝

=A[(S/A,i,n+1)－1]1、预付年金终值的计算第45页/共104页2023/1/1747比较：3年预付年金终值VS4年普通年金终值。100×（1+10%）1=1103012100×（1+10%）2=121100×(1+10%)3=133.1364.1464.1100×(1+10%)3=133.1100×（1+10%）2=121100×（1+10%）1=1103124100×（1+10%）0=1000通过比较可以看出：3年预付年金终值相当于4年（期数加1）普通年金终值减去一个年金（系数减1）。第46页/共104页2023/1/1748对预付年金终值的计算，除了上面讲述的方法外，还有另外一种方法：即在n期普通年金终值的基础上，再乘以（1＋i）。即：

S＝A(S/A,i,n)(1＋i)再看前面的例子：例：（略）331（1＋10％）＝364.1100×（1+10%）0=1003012100×（1+10%）1=110100×(1+10%)2=12133101234第47页/共104页2023/1/1749计算原理与普通年金现值相同。不同的是预付年金是每期期初的等额收付。同样延用前面的例子，将期末改为期初。计算公式：

P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n－1)

等比数列求和：

P=A[1－(1+i)-n]/[1－(1+i)-1]=A｛[1－(1+i)-(n－1)]/i+1｝

=A[(P/A,i,n－1)+1]2、预付年金现值的计算第48页/共104页2023/1/1750比较：3年预付年金的现值VS2年普通年金的现值可以看出：3年预付年金的现值相当于2年（期数减1）普通年金的现值加上一个年金（系数加1）。273.54100×(1+10%)-2=82.64100×(1+10%)-1=90.90100×(1+10%)0=1000123210100×(1+10%)-1=90.90100×(1+10%)-2=82.64173.54第49页/共104页2023/1/1751对预付年金先值的计算，除了上面讲述的方法外，还有另外一种方法：即在n期普通年金现值的基础上，再乘以（1＋i）。即：

P＝A(P/A,i,n)(1＋i)再看前面的例子：248.68100×(1+10%)-3=75.13100×(1+10%)-2=82.64100×(1+10%)-1=90.9101230123248.68×(1+10%)=273.54例：（略）第50页/共104页2023/1/1752计算预付年金终值系数时，在普通年金终值系数的基础上，其期数加1(譬如，若期数为4，则按4+1=5期计算),然后系数减1[譬如,(P/A,10%,5)=6.1051，则4期的递延年金终值系数为5.1051]。计算预付年金现值系数时，在普通年金现值系数的基础上，其期数减1(譬如，若期数为5，则按5-1=4期计算),然后系数加1[譬如，(P/A,10%,4)=4.6410，则5期的递延年金现值系数为5.6410]。3、总结第51页/共104页2023/1/1753递延年金终值的计算（与普通年金相同）递延年金现值的计算（六）递延年金的计算第52页/共104页2023/1/1754计算方法与普通年金终值相同。递延期不算就行。如递延期是m=3，发生连续收付的期数为n=3，则只要计算n=3期的普通年金终值。1、递延年金终值的计算12654301203第53页/共104页2023/1/1755有两种计算方法：（1）把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后用复利现值方法将此现值调整到第一期期初。

P=A×(P/A,i,n)×(1+i)-m

即：P＝

A(P/A,i,n)(P/S,i,m)

例：企业有一笔银行借款，年利率8％，银行规定不用还款，第11－20年每年年末偿还本息1000元，试求该笔借款的现值。解：（第一种方法）

P＝1000×(P/A,8％,10)×（P/S,8%,10)

＝1000×6.710×0.463=3107（元）2、递延年金现值的计算第54页/共104页2023/1/1756（2）假设递延期也进行支付，先求出（m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值。

P=A×[(P/A,i,m+n)－(P/A,i,m)]

例：上例解：第二种方法

P＝1000×[(P/A,8％,20)－(P/A,8％,10)]

＝1000×（9.818－6.710）＝3108（元）注：有计算误差。第55页/共104页2023/1/1757由于永续年金没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。永续年金现值与普通年金现值类似，不同的是期数n趋向无穷大。n期普通年金现值为：

P=A×[1－(1+i)-n]/i

当n∞时，(1+i)-n

极限为0

因此，P=A/i（七）永续年金的计算第56页/共104页2023/1/1758例：某大学拟设立一项永久性奖学金，每年计划颁发12000元奖学金。若银行存款利率为6%，问现在应存入银行多少钱？解：P=12000/6%=200000（元）总结。本节讲述内容：资金时间价值的概念资金时间价值的计算。包括单利、复利、年金（普通年金、预付年金、递延年金、永续年金）的计算引伸出偿债基金系数、投资回收系数教材中“时间价值计算的几个特殊问题”，有些我们已经讲过；有些提出来意义不大（因为灵活运用现有知识即可解决）；有的将来有关问题可能会涉及到（如贷款等额偿还问题）。第57页/共104页2023/1/1759案例分析

2007年4月2日，《广州日报》C27版有一篇文章：“递减法”和“等额法”还款谁优。该文讲的是个人住房贷款的两种还款方式，即“等额本金”（递减法）和“等额本息”（等额法）。请收集有关资料，对此予以讨论。第58页/共104页2023/1/1760本节是教材第6章内容。现通过例子提出问题（没有痛苦就没有收益），然后分别从三个方面讲述（第6章的结构）：投资收益独立风险：概念－度量（确定概率分布－计算期望值－计算标准差－计算变异系数－风险与收益的权衡）投资组合的收益与风险我们思路风险及其报酬的概念风险的衡量投资组合的风险与报酬第二节风险与报酬第59页/共104页2023/1/1761风险的含义风险与不确定性风险的特征风险的种类风险与报酬的关系一、风险及其报酬的概念第60页/共104页2023/1/1762教材中关于风险的含义，强调了两点：风险是指不利事件发生的可能性（P213）风险分析包括两个层次：一单项资产为基础的独立风险（P213)以投资组合为基础的投资组合风险（P213－214）究竟如何认识风险呢？风险是贬义词、褒义词还是中性词？（一）风险的含义第61页/共104页2023/1/1763事实上，风险是一个中性词。如果企业的一项行动有多种可能的结果，其将来的财务后果是不肯定的，就叫有风险。定义：风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。变动程度大,风险大。一定条件下：是指特定投资的风险是客观的。一定时期内：是指随着时间的延续，风险的大小会发生变化。风险指各种可能出现的结果的变动程度。它可能给投资人带来超出预期的收益，也可能会带来超出预期的损失。第62页/共104页2023/1/1764从理论上讲，风险事件是指能够预计出未来可能会出现几种结果，而且能够确定每种结果出现的概率。不确定性事件是指不知道可能会出现几种结果；或者虽然能够预计出可能出现几种结果，但不能够确定各种结果的概率在财务管理实务中，两者很难区分。风险问题的概率往往不能准确知道，不确定性问题也可以估计一个概率。一般不作区分，可以把风险理解为可测定概率的不确定性。也可以把不确定性事件转化为风险事件：

——若不知可能有几种结果，则通过分析，给定几种结果；

——若不知每种结果的概率，则通过分析给出其概率。（二）风险与不确定性第63页/共104页2023/1/1765风险的基本特征客观性不确定性可计量性从风险的性质上看，风险是一个中性词，它可能给投资人带来超出预期的收益，也可能会带来超出预期的损失。但在实务中，由于“风险反感（厌恶）”，人们往往从不利的方面来考察风险，把风险看成是不利事件发生的可能性，从财务的角度来说，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性。（三）风险的特征第64页/共104页2023/1/1766对风险的不同认识：可以从不同角度认识风险，我们主要从投资者角度来认识风险。（四）风险的种类风险种类独立风险资产组合风险财务风险经营风险系统风险非系统风险第65页/共104页2023/1/1767从个别投资主体角度看，风险分为市场风险和公司特有风险。市场风险是指那些对所有公司产生影响的因素引起的风险。如通货膨胀、经济衰退等。又称为不可分散风险或系统风险。公司特有风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。如新产品开发失败等。又称为可分散风险或非系统风险。从公司本身来看，风险分为：经营风险（商业风险，如市场需求的不确定等）和财务风险（筹资风险，因借款而增加的风险）。从资产组合角度，风险分为：单项资产风险（独立风险）、资产组合风险第66页/共104页2023/1/1768报酬，即收益。教材上为“投资收益”（P212－213），收益的计算与表示有两种方法：货币价值法（DollarTerms）P212收益率P213风险和报酬的基本关系是风险越大要求的报酬率越高。（见教材P220－221“风险回避与要求收益”）就某一具体项目而言，不能认为风险越高，其报酬就必然越高。若冒险成功，则报酬高；若冒险失败，则损失大。如何正确认识风险和期望投资报酬率的关系？（下面讲述）（五）风险与报酬的关系第67页/共104页2023/1/1769风险和期望投资报酬率的关系：

期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率风险报酬率=f（风险程度）

=风险报酬系数×风险程度=bQ风险程度用标准差或差异系数等计量。风险报酬系数取决于全体投资者的风险回避态度。报酬率风险无风险报酬率风险报酬率报酬率第68页/共104页2023/1/1770教材P214－220按照“概率分布－期望收益率－标准差－变异系数”的逻辑思路，讲述了独立风险的度量方法。我们将分以下问题进行讲述：风险计量的前提条件衡量风险的指标置信区间与置信概率单项资产风险及其报酬的计量二、风险的衡量第69页/共104页2023/1/1771当某一经济活动：能够预知其各种可能结果同时，每种可能结果的概率都可以预测此时，风险才可以衡量。（一）风险计量的前提条件第70页/共104页2023/1/1772风险实际上表现为随机变量的离散程度。数理统计学告诉我们，衡量随机变量离散程度的量度的指标有：平均差、方差、标准差、全距等，其中方差与标准差科学性较高，且标准差是方差的平方根（开方）。标准差是衡量单个项目风险大小的指标，但在不同项目的风险比较时，标准差只能用以比较两个期望值相等的项目的风险大小。标准差越大，风险越大。差异系数（标准离差率）是相对数指标（标准差与期望值的比值），可以比较两个不同期望值的项目风险大小。差异系数越大，风险越大。（二）衡量风险的指标—标准差与差异系数第71页/共104页2023/1/1773标准差和差异系数能够比较项目风险的大小，但不能够说明项目投资报酬率低于资金成本率的概率有多大，也不能够说明项目报酬率或其净现值达到某一特定值（譬如20％，或1000万元）的概率有多大。事实上，这些问题是投资者十分关心的问题。（参教材P216）如果用资金成本作为贴现率计算出的净现值小于零，说明该项目投资报酬率小于资金成本，则该项目一般不具有投资价值，怎样才能项目净现值小于零的概率？还有，某一项目的投资报酬率高于某一特定值（如20％），或者其净现值高于某一特定值（如1000万元）的概率是多少？回答这些问题，需要引入概率统计中“置信区间”和“置信概率”两个概念。（三）置信区间与置信概率第72页/共104页2023/1/1774随机变量的概率分布分为离散型分布和连续性分布。置信区间和置信概率主要表现在连续性分布中。投资报酬的风险这一随机变量，从严格意义上讲，应该是一个连续型的，且其概率分布一般服从正态分布。在这种情况下，其应该符合数理统计学的3σ

原理（见下图）：第73页/共104页2023/1/1775我们把“期望值±X个标准差”所代表的区域称为置信区间；随机变量出现在某个置信区间的可能性大小称为置信概率。可以根据置信区间求置信概率，或者根据置信概率求置信区间。通过查表得到置信区间和置信概率，要注意查表所得数据是半个置信区间的概率。3σ2σσE-3σ95.44%68.26%99.72%-σ-2σ第74页/共104页2023/1/1776大多情况是已知置信区间，求置信概率。例1：某项目期望报酬率为15％，标准差为58.09％，求该项目报酬率为20％以上的概率。解：先求标准差个数：（20％－15％）÷58.09％＝0.09查“正态分布概率密度（面积）表”得：面积为0.0359。对应的概率为：P（X＞20%）＝50％－3.59%＝46.41%可以通过图示（略），以便直观理解。例2：某项目净现值期望值为342.5，标准差为346.87，求该项目净现值小于零的概率。（想一想，该怎么做？）第75页/共104页2023/1/1777解：（342.5－0）÷346.87＝0.987（个标准差）查表得，置信概率为33.89％该项目净现值小于零的概率（注意：这一步最好通过草图理解）：P（X＜0）＝50％－33.89%＝16.11％342.50第76页/共104页2023/1/1778例3：某项目期望报酬率为15％，标准差为58.09％，求该项目盈利的可能性。解：盈利时的置信区间为（0，∞），是（0，15％）和（15％，∞）两个区间的组合，其中（15％，∞）先求标准差个数：（15％－0）÷58.09%＝0.26查表，对应的面积是0.1026，即10.26%盈利的概率：

P（X＞0)＝50％＋10.26％＝60.26％第77页/共104页2023/1/1779我们通过例子讲述单项资产风险及其报酬的计量。例：东方公司和西京公司股票的报酬率及其概率分布情况如下表：经济情况该种经济情况发生的概率（Pi）报酬率（Ki）西京公司东方公司繁荣0.2040%70%一般0.6020%20%衰退0.200%-30%（四）单项资产风险及其报酬的计量第78页/共104页2023/1/1780通过上例，说明风险度量过程，步骤如下：第一步，确定概率分布。预计三种经济状况发生的概率以及不同经济状况下西京、东方两个公司的报酬率。注意：连续型分布与离散型分布（教材P216－217“图6－1”和“图6－2”）概率分布必须符合以下两个条件：（1）0≤Pi≤1。（2）∑Pi

＝1第79页/共104页2023/1/1781第二步，计算期望值。即加权平均值。本例中为期望报酬率期望值能够衡量风险大小吗？第80页/共104页2023/1/1782第三步，计算标准差数理统计中离散型分布标准差的计算公式(教材P218)前例计算：标准差可以衡量风险的大小，但只能比较期望值相同的投资项目的风险。西京公司与东方公司，哪个项目风险大？第81页/共104页2023/1/1783第四步，计算标准差率（变异系数）。标准差率的计算公式为：前例计算：哪个公司风险大？第82页/共104页2023/1/1784第五步，计算风险报酬。标准差率虽然能够评价投资项目的风险程度，但它不是风险报酬指标。在财务学中，以标准差率(Q)为基础，乘以风险报酬系数(b)，得出风险报酬率(RR)。即：RR＝b×Q风险报酬系数如何确定呢？第83页/共104页2023/1/1785风险报酬系数（b）的确定，通常有3种方法：（1）根据历史数据确定。可以参照以往同类项目的历史资料来确定风险报酬系数（b）。例如，某企业准备进行一项投资，此类项目含风险的投资报酬率一般为20％左右，其报酬率的标准差率为100％，无风险报酬率为10％，则由公式K＝RF＋bV得：第84页/共104页2023/1/1786（2）由企业领导或企业组织有关专家确定。风险报酬系数b取决于：全体投资者的风险回避态度。都愿意冒险，b就小；都不愿意冒险，b就大。各个公司对风险的态度。比较敢于承担风险的公司，往往把b之订的低一些；比较稳健的公司，一般把b值订的高些。（3）由国家有关部门组织专家确定。第85页/共104页2023/1/1787风险报酬系数（b）和标准差率（Q）确定后，便可确定出风险报酬（RR）。上例：假定所确定的西京公司风险报酬系数为5％，东方公司的风险报酬系数为8％，则它们的风险报酬率分别为：可见，东方公司风险程度高，其风险报酬率也高。第86页/共104页2023/1/1788投资报酬率(R)为无风险报酬率(RF)与风险报酬率(RR)之和。即：

R＝RR+RF注意关于无风险报酬率的含义。西方学者将无风险利率分为“realrisk-freerateofinterest”（K*，实际无风险利率）和“nominal(quoted)risk-freerateofinterest”（KFR，名义无风险利率）。

KFR

＝K*＋IP（IP为通货膨胀溢价）无风险报酬率应是“名义无风险利率”第87页/共104页2023/1/1789上例：假定无风险报酬率为10％，则两家公司的投资报酬率分别为：西京公司：R=RR＋bV=10％＋3.16%=13.16%东方公司：R=RR＋bV=10％＋12.65%=22.65%可见，风险程度高，期望报酬率也高。风险报酬额＝投资额×风险报酬率第88页/共104页2023/1/1790证券组合的风险证券组合的风险报酬CAPM模型三、投资组合的风险与收益第89页/共104页2023/1/1791证券组合的含义：证券组合的风险可以分为系统风险（不可分散风险）和非系统风险（可分散风险）两种。非系统风险（可分散风险，公司特有风险）含义与特征（教材P228）分散风险：证券持有多样化。证券组合中各种证券的相关性可以分为三类：完全正相关、完全负相关、一定程度相关。它们对风险分散的影响不同。（一）证券组合的风险第90页/共104页2023/1/1792完全负相关条件下，相关系数r＝-1，两种证券的风险会完全抵消。此时虽然个别证券有风险，但组合后会完全抵消风险，变为没有风险。（教材P225例子，表6－5）完全正相关条件下，相关系数r＝1，两种证券的风险不能有任何抵消。此时，从抵减风险的角度来看，分散持有股票没有好处（教材P226图6－6）大多数证券之间都是正相关，但不完全正相关，绝大多数两种股票的相关系数为0.5≤r≤0.7。在这种情况下，证券组合能够一定程度上分散风险，但不能完全分散风险（教材P227图6－7）。第91页/共104页2023/1/1793系统风险含义与特征风险分散：不能通过证券组合分散掉，但对不同企业也有不同的影响。系统风险