北京信息工程学院附属中学2022高三数学文月考试题含解析

北京信息工程学院附属中学2022高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则下列结论正确的是（

）A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为参考答案：D略2.已知双曲线C；﹣=1（b＞0），点P是抛物线y2=12x上的一动点，且P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和的最小值为5，则双曲线C的实轴长为（）A．2 B．4 C．8 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义转化为P到准线x=﹣3的距离即为PF的距离，当F1，P，F共线时，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，求得c=4，再由a，b，c的关系，可得b=2，计算即可得到实轴长．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点F为（3，0），准线为x=﹣3，由抛物线的定义可得P到准线x=﹣3的距离即为PF的距离，由题意可得P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与直线x=﹣3的距离之和，即为|PF1|+|PF|，当F1，P，F共线时，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，即有=5，解得c=4，由双曲线C；﹣=1（b＞0），可得b2+8+b2=c2=16，解得b=2，可得双曲线C的实轴长为2=2=4．故选：D．3.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值可以是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C略4.设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知函数有唯一零点，则a=A． B． C． D．1

参考答案：C

6.已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0参考答案：C7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（

）A．

B．

C．8

D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D

8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（）A．

B． C．

D．参考答案：A9.

函数的递增区间是（

）

A.〔，）

B.（，〕

C.〔，〕

D.〔，3〕参考答案：C10.已知α为第四象限的角，且=

A．

B．

C．一

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是

▲

．参考答案：略12.对满足的任意x，y，恒有成立，则a的取值范围为_____.参考答案：【分析】画出可行域，利用已知条件转化列出关系式，然后讨论a的范围，求解即可．【详解】由得则不等式组表示的平面区域D如图中的阴影部分所示。而表示的平面区城是抛物线上或内部的点集E.由题设知，.下面考虑抛物线与直线和相切时的情形：由得，所以，解得.当时，抛物线恒在直线的右上方和直线的左上方区域，因此满足条件；由，得，所以，即.同理，可验证满足条件。结合图形可知，a的取值范围为。【点睛】本题考查线性规划的简单应用，函数恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力．13.设奇函数f(x)的定义域为［-5，5］，若当x∈［0,5］时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是

.参考答案：(-2,0)∪(2,5］14.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：15.设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数关系式可求cos（α﹣），从而可求sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解．【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．16.已知x，y的可行域如图阴影部分，其中A（2，1），B（3，4），C（1，3），z=mx+y（m＞0）在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则m=___________.参考答案：略17.已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×22×2=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．（1）求g（10）；（2）求第x个月的当月利润率g（x）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）当1≤x≤20时，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，从而知（2）求第x个月的当月利润率，要考虑1≤x≤20，21≤x≤60时f（x）的值，代入即可．（3）求那个月的当月利润率最大时，由（2）得出的分段函数，利用函数的单调性，基本不等式可得，解答如下：【解答】解：（1）由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1g（x）===．（2）当1≤x≤20时，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1∴g（x）====．当21≤x≤60时，g（x）=====∴当第x个月的当月利润率；（3）当1≤x≤20时，是减函数，此时g（x）的最大值为当21≤x≤60时，当且仅当时，即x=40时，，又∵，∴当x=40时，所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为．【点评】本题是分段函数的应用题，借助分段函数考查反函数的单调性，基本不等式的应用，求分段函数的最值，综合性强，难度适中，值得学习．19.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式参考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略20.(本题满分13分)工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.

(Ⅰ)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；

(Ⅱ)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）

∴前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为.

(Ⅱ)X可取值1，2，3，4

，

，

，，

X的分布列如下表：X1234P

X的数学期望为：

.21.（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA．（I）求角C的大小；（II）求sinA+sinB的最大值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）根据正弦定理和商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C的值．（II）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinA+sinB=sin（A+），由范围＜A+＜，利用正弦函数的图象和性质可求最大值．【解答】解：（I）∵2csinA=atanC，∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，则2sinCsinA=sinA?，由sinCsinA≠0得，cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．（II）则A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴当A+=时，sinA+sinB取得最大值，【点评】本题考查了正弦定理，正弦函数的图象和性