2022年广东省珠海市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省珠海市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

2.

3.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

4.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.

6.

7.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

8.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/159.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.0

B.

C.

D.

24.（）。A.-3B.0C.1D.325.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

27.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

28.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.A.A.0B.1C.eD.-∞

34.

35.（）。A.3B.2C.1D.2/3

36.

37.

38.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.0B.2C.3D.540.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

A.-1B.-1/2C.0D.143.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.0B.e-1

C.1D.e

51.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.A.A.0B.-1C.-1D.1

60.

61.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx62.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

63.

64.

65.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

66.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

67.A.

B.

C.

D.

68.

69.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

70.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)71.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件72.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

73.

74.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

81.

82.

83.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)91.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

92.

93.

94.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量95.A.A.

B.

C.

D.

96.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

97.

98.

99.

100.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.112.113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．126.求函数z=x2+y2+2y的极值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.当x＞0时，证明：ex＞1+x

133.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

134.

135.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

136.

137.

138.计算

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

参考答案

1.A

2.

3.D

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.C

10.B

11.B

12.B

13.C

14.C

15.B

16.A

17.D

18.B

19.C

20.B

21.C

22.D解析：

23.D

24.A

25.B

26.D解析：

27.A

28.D

29.B

30.C

31.1/4

32.A

33.D

34.C

35.D

36.

37.

38.B

39.D

40.D

41.C

42.A此题暂无解析

43.D

44.D

45.A

46.D

47.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

48.A

49.D

50.B

51.D

52.32/3

53.C

54.A

55.D

56.A本题考查的知识点是原函数的概念．

57.C

58.C

59.B

60.B

61.A

62.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

63.D

64.D

65.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

66.C

67.A

68.B解析：

69.A

70.B

71.A

72.C

73.D

74.D

75.B

76.A

77.D

78.B

79.A

80.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

81.B解析：

82.B

83.C

84.D

85.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

86.B此题暂无解析

87.D

88.D

89.D

90.D

91.B

92.C

93.x=-2

94.C

95.D

96.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

97.

98.B

99.C

100.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

101.C

102.2

103.e-1

104.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

105.

106.

107.1

108.

109.

解析：

110.A

111.

112.113.利用反常积分计算，再确定a值。

114.(01)

115.

116.

117.

118.119.x+arctanx．

120.3

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，